По гипотенузе с=14 и катету b=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h проведенную к гипотенузе

h=ab/c

7^2+x^2=14^2

x^2=14^2-7^2

x=v147

 

h=   v147 *7/14=v147/2   =7v3/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно условия одна окружность касается сторон  mn, np,  pq и ав, значит она вписана в  четырехугольник авnр. а другая окружность касается сторон  mn, mq, pq и ав,  значит она вписана в  четырехугольник  ваqm. в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны .значит mb+qa=qm+ab и  bn+ap=np+ab. периметр  pbaqm=mb+qa+qm+ab=2( qm+ab) периметр  pавnp=bn+ap+np+ab=2( np+ab) по условию  np=b и  pbaqm -  равnp=2р подставляем: 2( qm+ab)-2( np+ab)=2р qm- np=р qm=р+b

Т.к. оa и ob -  радиусы окружности,  проведенные к касательным са и св соответственно,  то < caо=< сво=90°. отрезки  касательных  к  окружности,  проведенные  из  одной  точки, равны (са=св) и  составляют равные углы с прямой  со, проходящей через эту точку и центр  окружности (< асо=< всо=72/2=36°). из прямоугольного  δсао найдем  < аос=180-90-36=54° < аос=< вос=54° (δсао=δсво). значит  < аов=2*54=108°