Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равно 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырёхугольника.

S=1/2pr(полупериметр =12,периметр=24,т.к суммы противоположных сторон равны,инече окружность был не вписалась) s=12*5 =60

ответ:

объяснение: используются три признака равенства треугольников.

первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними)

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

второй признак равенства треугольников

(по стороне и двум прилежащим к ней углам)

если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

третий признак равенства треугольников

(по трем сторонам)

Диагональ bd делит параллелограмм на 2 равных треугольника (и площади у них s(bdc) = s(abcd) / 2 для треугольника  bdc   dm медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по s(bdm) = s(bdc) /2 =  s(abcd) / 4 треугольники вом и aod подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие oad = с коэффициентом подобия вм / ad = 1/2 (т.к. м --середина стороны по > bo / od = 1/2 площади треугольников с равными высотами относятся как их основания у  треугольников вмо и omd из вершины м общая s(вмо) / s(omd) = bo / od = 1/2 > s(bmo) = s(bmd) / 3 s(bom) = s(abcd) / 12 = 48/12 = 4