Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12 найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда

квадрат диагонали = сумме квадратов 3-х его измерений.  диагональ = кор из (9+16+144)=кор из 169 = 13.

диагональ - b

b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 12 ^ 2 

b ^ 2 = 9 + 16 + 144

b ^ 2 = 169 

b = корень из 169 

b = 13 

Пусть авс-данный тр-к, о-центр вписанной в этот тр-к окр-ти, од-перпендикуляр к (авс), од=2 м, ас=6 см, ав=вс=5 см. решение: рассмотрим пирамиду авсд, до-её высота, авс-осн-е. де-апофема (её длину и нужно найти) . 1)найдём sавс. проведём в нём высоту вв1,вв1=4 м, т. к. 3; 4; 5-пифагорова тройка. sabc=(1/2)*6*4=12(кв. м). с др. стороны sabc=(1/2)*pавс*r (r-радиус вписанной окр-ти) . 2)12=(1/2)*(5+5+6)*r; 24=16r=> r=3/2 м=> oe=3/2 м. 3)de^2=od^2+oe^2; de^2=2^2+(3/2)^2=25/4=> de=5/2 м ответ: 2,5 м.

Вам немного не повезло. ночью я решил вашу , уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул",   выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать". писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.   ac и вd  - диагонали квадрата и равны 18*√(2).  соединим точку s отрезками с вершинами квадрата. получится правильная четырехугольная пирамида. плоскость  asc делит пирамиду пополам. в треугольнике  asc углы sac и  sca равны 60 ° (по условию). значит этот треугольник равносторонний и ребра sa и  sc (а также и ребра  sb и  sd) равны  18*√(2). в грани  dsc проведем апофему se. она разделит треугольник  dsc на два прямоугольных треугольника dse и  esc. по теореме пифагора se= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). площадь треугольника  dsc  равна 18*9*√(7)/2=81*√(7). угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру sc. но, поскольку пирамида правильная, то угол (α)  между плоскостями asc и bsc будет таким же как и между плоскостями    asc и  dsc. значит угол между плоскостями  bsc  и  dsc будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол  (2*α). из точек b и  d проведем перпендикуляры (bn) и (dn) к ребру  sc. рассмотрим треугольник bnd. он равнобедренный, bn=dn, а    bd=18*√(2). ранее мы вычислили, что площадь треугольника dsc равна  81*√(7). но эту же площадь можно определить как sc*dn/2, отсюда dn=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2). итак, в треугольнике    bnd bn=dn=9*√(7/2), bd=18*√(2)=9*√(8).  по теореме косинусов получаем: (9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2 81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7). α=arcsin(√(4/ вот такой у меня получился ответ. он конечно "некрасивый",