Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона - 9 см. заранее огромное

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

 

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

Диагональное сечение - прямоугольник со  сторонами : одна сторона - это диагональ основания, другая- это высота параллелепипеда.площадь диагонального сечения = диагональ основания  · высоту                 s = d  ·h (*) чтобы эта формула заработала, надо найти d смотрим  δ, в котором катеты 9 и 12 , а гипотенуза = диагонали основания. по т. пифагора d² = 9² +12² = 81 + 144 = 225⇒d = 15 теперь возвращаемся к (*) 150 = 15·h h = 150 : 15 h = 10

Боковая поверхность призмы состоит из 3-х равных прямоугольников. (призма прямая - значит, боковое ребро перпендикулярно основанию,  в основании - равносторонний треугольник).  площадь одной боковой грани -  24/3=8(дм²)   площадь  боковой грани,  т.е. площадь прямоугольника равна произведению  бокового ребра  на сторону основания призмы.  а=8/2=4(дм) - длина ребра основания. sоснования=1/2a²sin60⁰=1/2*16*(√3/2)=4√3(дм²) sпов призмы=sбок+2*sосн=(24+8√3)(дм²)