Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 12, длина боковой стороны равна 4, синус угла при основании равен 0, 9 вычислить где - острый угол между диагоналями трапеции.

как все любят усложнять :

этот угол  α/2 очевидно равен углу, который диагональ образует с большим основанием. (*)

поэтому по теореме синусов

4/sin(α/2) = 12/0,9; sin(α/2) = 0,3.

это все решение.

 

(*) обоснование этого простого факта - биссектриса острого угла между диагоналями перпендикулярна биссектрисе тупого угла между ними (биссектрисы смежных углов), а биссектриса тупого угла - это биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, образованного большим основанием и двумя равными отрезками диагоналей. такая биссектриса перпендикулярна основанию, поэтому биссектриса смежного угла параллельна основанию, и угол между ней и диагональю равен углу между диагональю и основанием, как соответственные углы между параллельными и секущей. 

все это долго записывается, но соображается моментально : )

Подобными фигурами  могут быть не только треугольники.если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры любой плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными  при условии, что в двух подобных фигурах любые соответственные углы равны. также два тела могут быть подобны, если одно из них может быть получено из другого путём увеличения (или уменьшения) всех его линейных размеров в одном и том же отношении.  например, картина и её фотография  — это подобные фигуры. карты одной и той же территории, сделанные в разных масштабах, подобны.  автомобиль и его модель  — подобные тела, также любой макет подобен оригиналу, если сделан соблюдая масштаб ко всем размерам.  из фигур всегда подобны: все квадраты,все равносторонние треугольники,все круги,все окружности. 

Так як основа правильна, отже основою призми є правильний трикутник abc.  зеленим кольором позначив площину. оскільки призма правильна то bb1⊥ (abc), тому (abc)⊥(bb1c1) за ознакою перпендикулярності площин.т.a∈(abc), тому за властивістю перпендикулярних площин р(a; (bb1c1)) , ak=d,  бо ak⊥bc, як медіана і висота рівностор. трикутника. b1k- похила, bk- проекція на (abc), bk⊥ak, бо bc⊥ac, тому за ттп b1k⊥ak, ak-лінія перетину (abc)∩(ab1k). тоді за означенням кута між площинами  ∠b1kb=a. vпризми-? vпр=s(основи)*h=s(abc)*bb1= bc-? bb1-? відомо, що ak=bc√3/2. d=bc√3/2⇒bc√3=2d⇒ 2d/√3 зδb1bk (∠bb1k=90°) bb1=bk*tgb1kb⇒bb1=1/2bc*tga⇒b1b=1/2*2d/√3*tg(a)= tg(a)/√3 отже v призми=(2d/√3)²√3*d√3*tg(a)/4*√3= відповідь: