Диагональ куба равна 3 корень из 3. найдите площадь его поверхности.

обозначим сторону куба за а.

диагональ основания равна av2.

диагональ куба равна v(a^2 + 2a^2) = 3v3.

возведём в квадрат обе части равенства - 3a^2 = 27.

отсюда а=3.

площадь  поверхности куба равна 6*3*3 = 54.

решение: дан куб abcda1b1c1d1, в котором диагональ равна 3, умноженное на корень из трёх(ac1=3*(корень из если больше ничего не указано в , то, скорее всего имеется ввиду, что все рёбра куба равны между собой. если представить чертёж в стандартном виде, то, грубо говоря, получим, что ab=bc=cd=ad=a1b1=b1c1=c1d1=a1d1=aa1=bb1=cc1=dd1. из этого следует, что основанием является квадрат(ну, возьмём, например, нижнее основание -- квадрат abcd). в нём можем провести диагональ ac. есть формула диагонали квадрата(сторона, умноженная на корень из двух), но если кто её не знает, то можно воспользоваться теоремой пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), то есть сначала принять ab за икс(оно же равно bc и равно cc1), а потом получить: (ab)^2+(bc)^2=(ac)^2. то есть, x^2+x^2=(ac)^2. отсюда следует, что ac=x, умноженное на корень из двух. потом рассмотреть треугольник acc1. аналогично всё сделать: (ac)^2+(cc1)^2=(ac1)^2. получаем: x^2+2*x^2=27 => 3x^2=27 => x^2=9 => x=3=ab=bc=cd=ad=a1b1=b1c1=c1d1=a1d1=aa1=bb1=cc1=dd1. площадь(s) полной поверхности  куба равна периметру(сумме всех сторон)  основания, умноженного на высоту, прибавить две площади основания. в данном случае периметр основания равен 4*ab=4*3=12, а площадь равна ab*ab=3*3=9.  высота равна 3. значит s=12*3+2*9=36+18=54.

ответ: s=54.

Объяснение:

а) Трапеция равнобедренная (углы при основании равны);

    опускаем высоты на большее основание - отсекаются отрезки длиной (60-40)/2=10 см;

     треугольник образованный боковой стороной (гипотенуза), отсеченным отрезком (катет) и высотой (катет) прямоугольный и равнобедренный (углы по 45°) следовательно высота равна 10 см;

     площадь трапеции - (40+60)/2*10=500 см².

б)  Опустим высоту на большее основание. Образовавшийся треугольник прямоугольный с гипотенузой 10 см и углами 60° и 30°;

    по свойству - против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы - катет на большем основании - 10/2=5 см;

    по т. Пифагора найдем второй катет (высоту трапеции) - √(10²-5²)=5√3 см;

    площадь трапеции - (48+32)/2*5√3=200√3 см².

1) х=9

2) S(ACD)=S(BCD)

Объяснение:

1.

По свойству биссектрисы треуголь

ника: х:3=6:2

х=6×3:2

х=9

между х и 9 нужно поставить

знак равенства.

2.

1)Треугольник АВС прямоугольный:

<В=180°- (90°+30°)=60°

Из треуг.ВСD: <D=<B=60°

как углы при основании ВД равно

бедренного треугольника.

<ВСD=180°-60×2=60°

Получили, что в треуг. ВСD все уг

лы равны, следовательно, треуг. ВСD

равносторонний.

2)Из треуг. АСВ:

СВ - катет, лежащий против угла в

30°, следовательно,

СВ=1/2АВ

АВ=2×СВ=2×СД

АD=DВ

3)

У треугольников АСD CDB высоты

совпадают:

S(ACD)=AD×h/2=DB×h/2

S(BCD)=DB×h/2

S(ACD)=S(BCD)

между S(ACD) и S(BCD) нужно

поставить знак равенства.