Abca1b1c1 - правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4см, боковое ребро равно 3 см, точкир e и f - середины ребер a1c1 и b1c1. площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки c e f равно

правильная треугольная призма, это прямая призма (рёбра перпендикулярны основанию), в основании которой правильный (равносторонний) треугольник. легко получаем ef = 2. далее легко получаем, что сечением является равнобедренный треугольник, основание которого 2. ищем ребро этого треугольника, например, се. по теореме пифагора се = sqrt(3^2+(4/2)^2) = sqrt(13). теперь ищем высоту искомого треугольника sqrt((sqrt(13))^2-1^2) = 2*sqrt(3). искомая площадь: 1/2*2*sqrt(3)*2 = 2*sqrt(3) см^2

Дано: равнобедренная трапеция авсd. ав=сd меньшее основание вс=15 см большее основание   ad=49 см           острые углы d=a=60 град. найти:   р=? решение:   опустим перпендикуляры к большему основанию сn и вm. мn=bc=15 cм, ам=аn=(49-15): 2=17 см рассмотрим треугольник авм. угол а=60, следовательно угол в=30, т.к. сумма острых  углов прямоугольного треугольника=90 град. катет лежащий против угла в 30 град.= половине гипотенузы, значит ав=2*13=34. теперь известны все стороны трапеции ав=сd=34, вс=15, аd=49 р=34*2+15+49=132 см ответ: периметр трапеции равен 132 см.

Дано: отрезки   ас и bd   пересекаются в т. о           ао=ос   и во=оd д-ть:   ad||bc д-во:   рассмотрим треугольника вос и аоd       уг. вос= уг.аоd   как вертикальные углы       во=оd - по условию       ао=ос - по условию следовательно треугольники равны по первому признаку:   по двум сторонам и углу между ними. то есть уг. всо=уг.оаd   внутренние  накрест лежащие углы              уг. сво=уг.оda    внутренние накрест лежащие углы тогда по признаку параллельности прямых следует, что вс||ad/