Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов г) 108 градусов? с объяснением пож.)

сумма углов n-угольника равна 180°(n-2)     где n - число сторон!

180°(n-2)=90n   решаем уравнение

n=4 (то есть четырехугольник)

 

180°(n-2)=60n

n=3   треуголльник 

 

180°(n-2)=120n

  n=6 (   шестиугольник)

 

180°(n-2)=108 n  

  n=5     (пятиугольник)

 

Рассмотрим треугольник mpk: 1)так как треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны, а один из углов тупой, следовательно угол kpm равен 120 градусам. отсюда мы можем найти углы pkm и pmk: (180-120): 2 = 60: 2=30 градусов.2) рассмотрим треугольник khm: так как mh - высота треугольника kpm, следовательно треугольник khm прямоугольный.в этом треугольнике известно: угол в 30 градусов и противолежащий катет, равный 14 см. отсюда мы можем найти основание км: (катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, км - гипотенуза). и так, км равно: 2*нм= 28 см.ответ: основание км равно 28 см.

Сумма углов в параллелограмме - 360 градусов, и углы попарно равны. значит - два угла по 120 градусов, и 2 - по 60. опустим из левого верхнего угла на основание высоту. получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов. к тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см. высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2 теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту. s=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2