13. в остроугольном треугольнике авс проведена медиана вм и высота ch. найдите длину ас, если мh = 10 см.

рассмотрим треугольник анс - прямоугольный, тк сн - высота

am = mc = mh = 10 и следовательно ac =  20.

R = 3√2 см

S (EFGH) = 36 см²

Объяснение:

Задание 1) R =

1) Так как диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам, то это значит, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата: R = 0,5 EG.

2) В свою очередь,  диагональ EG является гипотенузой прямоугольного треугольника HEG (угол H - прямой), в котором катет EH равен катету HG, при этом EH = HG = 6 см, согласно условию задачи.

3) По теореме Пифагора находим:

EG = √(EH² + HG²) = √(6²+6²) = √72 = √(36 · 2) = 6√2

4) Зная EG, находим R:

R = 0,5 · EG = 0,5 · 6√2 = 3√2 см - это второй вариант из предложенных вариантов ответа.  

ответ: R = 3√2   см

Задание 2) S (EFGH) = см²

Согласно условию задачи, EFGH является квадратом со стороной 6 см. А площадь квадрата равна квадрату любой его стороны, так как все 4 стороны квадрата равны между собой:

S (EFGH) = 6² = 36 см²

ответ: S (EFGH) = 36 см²

Треугольник ABC - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны (∠ABC = ∠ACB) и высота (AH), проведённая с вершины (A) на основание (BC) будет делить основание пополам (BH = HC = 2√3)

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (∠AHC = 90°) и найдем угол ACH с косинуса. Косинус - это отношение прилежащего катета (HC) к гипотенузе (AC), то есть:

cos ∠ACH = . Подставим известные данные:

cos ∠ACH = . Значит, угол ACH = 30° (косинус равен 30°).

Угол ACH - это один из углов основания треугольника, значит второй угол при основании также будет равен 30° (∠ABC = ∠ACB = 30°)

Третий, последний угол BAC найдём из того, что сумма всех углов в треугольнике 180°, значит:

∠BAC = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°

ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°