1.) зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника. 2.) по теме «подобие треугольников»: а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. найдите все возможные значения периметра треугольника; б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. найдите все возможные значения площади треугольника.

  где a - сторона многоугольника  n  -  количество  сторон. r=a: (2*tg45)=a/2  - для  квадрата r=a: (2*tg60)=a; (2√3)  - для  треугольника r=a: (2*tg30)=a*√3: (2)  -  для  шестиугольника

Пусть острый угол параллелограмма равен х°, тогда тупой угол параллелограма равен 180-х°, а угол между высотами параллелограмма (180-х°): 3= 60 -х/3.проведем из вершины тупого угла высоты к сторонам параллелограмма( одна - к  большей стороне, другая - к продолжению меньшей). получаем два прямоугольный треугольника с острыми углами х° и 90-х°.теперь при вершине тупого угла образовались три угла, составим уравнение: 90-х° + 90-х°+60 -х/3= 180 -х-х-х/3 = -604/3 х= 60х=45⁰значит, острый угол параллелограмма равен 45⁰, а тупой 135⁰ ответ: два острых угла по 45⁰, и два тупых угла  по 135⁰.

Пусть острый угол параллелограмма равен х°, тогда тупой угол параллелограма равен 180-х°, а угол между высотами параллелограмма (180-х°): 3= 60 -х/3.проведем из вершины тупого угла высоты к сторонам параллелограмма( одна - к  большей стороне, другая - к продолжению меньшей). получаем два прямоугольный треугольника с острыми углами х° и 90-х°.теперь при вершине тупого угла образовались три угла, составим уравнение: 90-х° + 90-х°+60 -х/3= 180 -х-х-х/3 = -604/3 х= 60х=45? значит, острый угол параллелограмма равен 45? , а тупой 135? ответ: два острых угла по 45? , и два тупых угла  по 135? .