Втрапеции abcd боковая сторона перпендикулярна основаниям и равна 6, а боковая сторона cd равна корню из 61.диагонали трапеции перпендикулярны друг другу.найти основания трапеции

рисунок: рисуем тетраэдр abcd; дано: ав=с,вс=а, ad=m

решение:

1) рассмотрим треугольник dab-прямоугольный, угол а=90 градусов т.к. ad перпендикулярен acb; bd^{2}=ad^{2}+ab^{2}; bd= квадратный корень из  (m^{2}+c^{2});

2) рассмотрим треугольник abс- прямоугольный по условию ас^{2}+св^{2}=ав^{2}, ас^{2}=ав^{2}-св^{2}; ас= квадратный корень из(c^{2}-a^{2});

рассмотрим треугольник daс-прямоугольный, угол а=90 градусов т.к. ad перпендикулярен acb; dс^{2}=ас^{2}+ad^{2}; dс= квадратный корень из  (c^{2}-a^{2}+ m^{2}).

ответ:     bd= квадратный корень из  (m^{2}+c^{2})  ; dс= квадратный корень из  (c^{2}-a^{2}+ m^{2})

треугольник авс, где угол в прямой, высота во на гипотенузу (точка о-основание высоты) делит угол в отношении 2: 1, значит получается два угла 30 и 60 градусов.

(коэф х, 2х+х=90, 3х=90, х=30-один угол, 2х=60 -второй угол.)

получаем прямоульные треугольники вос и воа, где угол о прямой в обоих треугольниках(так во -высота и перпендикул. к ас).

пусть в вос угол в=30 градусов, а в треугольнике сумма углов 180, значитугол с равен 60 град.(180-90-30), а в треугольнике воа угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30градусов (180-90-60)

значит наименьший острый угол равен 30 градусов