Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 42 и 90.

НОД чисел (42;90) = 2

Форма клумбы показана на рисунке.

Площадь клумбы состоит из площади квадрата и удвоенной площади круга, с диаметром, равным стороне квадрата.

Примем сторону квадрата за 2х. Тогда:

Площадь квадрата:  S₁ = 4х² м²,

Площадь двух кругов:  S₂ = 2πx² м².

По условию: S = S₁ + S₂ = 1440 м²

Тогда:   4х² + 2 · 3х² = 1440

              10х² = 1440

                 х = √144

                 х = 12 (м)  

               2х = 24 (м) -  сторона квадрата и диаметр полукругов.

Радиус полукругов:

                 R = 2x/2 = 12 (м)

Длина забора равна удвоенной длине окружности с диаметром, равным стороне квадрата:

                   L = 2 · 2πx = 2 · 2 · 3 · 12 = 144 (м)

1. Наибольший общий делитель НОД (324; 111; 432) = 3
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

111 = 3 · 37

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

2.Наименьшее общее кратное НОК (168; 231; 60) = 9240
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

231 = 3 · 7 · 11

168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (168; 231; 60) = 3 · 7 · 11 · 2 · 2 · 2 · 5= 9240