Сколькими взрослых пассажиров могут занять места в такси если в нем три пассажирских места?

Пассажиры могут занять места Это можно доказать. Итак, пассажиры это цифры. Первый пассажир - 1. Второй пассажир - 2. Третий пассажир - 3. 

1-2-3

3-2-1

2-1-3

2-3-1

3-1-2

1-3-2.

Положим на одну чашу весов зеленую и красную гири, а на вторую красную и синюю. 
1. Если весы оказались в равновесии, то достаточно взвесить красные гири между собой. Та гиря, которая лежала на одной чаше с тяжёлой красной - лёгкая, а та, которая лежала на одной чаше с лёгкой красной - тяжёлая.

2. Если одна из чаш перевесила, то красная гиря, которая на ней лежит - тяжёлая. Ставим обе красных гири на одну чашу весов, а на вторую чашу зелёную и синюю гири (которые взвешивали в первый раз):

1)если перевесили красные, то и синяя и зелёная гири лёгкие 

2)если перевесили синяя и зелёная, то они тяжёлые.

3) если весы остались в равновесии, то синяя или зеленая гиря, та, которая при первом взвешивании лежала на перевесившей чашке, тяжёлая, а та, что лежала на другой чашке лёгкая.

Пусть х-производительность Олжаса, у-производительность Димы, z-производительность Антона. Работу примем за 1. Составляем систему уравнений, исходя из условий совместной работы ребят:

(х+у)*10=1

(у+z)*15=1

(x+z)*18=1

 

10x+10y=1 I*3

15y+15z=1 I*2

18x+18z=1

 

30x+30y=3 вычитаем из первого ур-я второе

30y+30z=2

18x+18z=1 

 

30x-30z=1 I*3     

18x+18z=1 I*5 

 

90x-90z=3

90x+90z=5  вычитаем из второго уравнения первое

 

90z-(-90z)=2

180z=2

z=1/90

 

1) 18х+18*1/90=1 отсюда х=2/45

2) 15у+15*1/90=1 отсюда у=1/18

 Т.к. работу мы приняли за 1, то Олжас нарубит дрова за1: 2/45=45:2=22,5 (дней), Дима нарубит дрова за 1:1/18=18 (дней), Антон нарубит дрова за 1:1/90=90 (дней)

ответ:Олжас за 22,5 дней, Дима за 18 дней, Антон за 90 дней