Длина диагонали квадрата равна 4корень2см. вычислите радиус окружности, вписанной в квадрат.

радиус равен 1/2 стороны квадрата. сторона равна

по теореме пифагора

2х^2=32

x^2=16

x=4

r=2

стороны первого т-ка.: 5мм; 500мм; 500мм.

стороны второго т-ка: 50мм; 50мм; 50мм.

определим отношения соответственных сторон: 5/50=1/10;

                                                                          500/50=10;

500/50=10.    

  1/10≠10=10. в подобных т-х соответственные стороны пропорциональны,а в нас не пропорциональны .значит т-ки неподобны.

ответ: не могут. 

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,   ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)