Вокружности радиусов 2корня из 3см вписан правильный треугольник. найдите периметр этого треугольника?

периметр правильного треугольника используя радиус описанной окружности   определяется по формуле

 

р=3*sqrt(3)*r

в нашем случае р=3*sqrt(3)*2*sqrt(3)=18

Медиана треугольника может быть равна или больше высоты но никогда меньше.  равной она бывает в равнобедреном или равносторонем треугольнике.   перпендикуляр из какой нибудь точки к прямой меньше всякой наклонной проведенной из той же точки к этой прямой. в даном случае этой точкой является вершина из которой медиана и высота. если медиана проведена но в равнобедреном треугольнике она наклона к стороне к которой проведена. высота перпендикулярна к основанию а медианна наклона. с высотой она состовляет прямоугольный треугольник и является в нем гепотенузой а гипотенуза всегда больше катета.

Доказательствопусть стороны треугольников авс и а₁ в₁ с₁   пропорциональны: ав / а₁ в₁  = вс / в₁ с₁  = са / с₁ а₁         -          (1) докажем, что  δ авс  ~  δ а₁ в₁ с₁ . для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол а = углу а₁ . рассмотрим треугольник авс₂ , у которого угол 1 = углу а₁ , угол 2 = углу в₁ . треугольники авс₂   и а₁ в₁ с₁   подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому  ав / а₁ в₁ =  вс₂  / в₁ с₁ =  с₂ а / с₁ а₁. сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: вс = вс₂ , са = с₂ а. треугольники авс и авс₂ равны по трем сторонам. отсюда следует, что угол а = углу 1, а так как угол 1 = углу а₁ , то угол а = углу а₁ .теорема доказана.