Найдите диагональ равнобедренной трапеции, основания которой равны 4см и 6см, а боковая сторона равна 5 см

Дана равнобедренная трапеция авсд: вс=4 ад=6 ав=сд=5. найти ас-? опустим две высоты вм и вк к нижнему основанию ад.тогда отрезок мк=вс=4. маленькие отрезки ам=кд=1(т.к. ад=6) мы можем найти высоты по теореме пифагора: вм^2=5^2-1^2=24; вм=ск= корень из 24 или 2 умножить на корень из 6. рассмотрим треугольник аск он прямоугольный, в нем ак=5 и ск=2√6. можем найти по т. пифагора ас^2=5^2+ (2√6)^2=49 ; ас=7

Вравнобедренном треугольнике есть либо боковые стороны,либо основание. также в равнобедренном треугольнике две стороны равны(боковые стороны). в данной у нас дана одна сторона 15 см,а другая 30 см. предположим,что основанием является сторона 30 см. но,чтобы это проверить нам надо вспомнить неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. проверим это: 15+15=30(сумма двух сторон) 30=30,а это полное противоречие неравенству. теперь предположим,что основание 15 см. 30+30=60(сумма боковых сторон) 15 меньше,чем 60,а ⇒ сторона 15 см-основание.

Рассмотрим треугольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, угол а= углу а1, угол в=углу в1. докажем, что треугольник авс=треугольнику а1в1с1. наложим треугольник авс на треугольник а1в1с1, так, чтобы вершина а совместилась с вершиноу а1, сторона ав совместилась с равной ей стороной а1в1, а вершины с и с1 оказались по одну сторону от прямой а1в1.  так как угол а= углу а1 и угол в=углу в1, то сторона ас наложится на луч а1с1, а сторона вс- на луч в1с1. поэтому вершина с - общая точка сторон ас и вс - окажется лежащей как на луче а1с1, так и на луче в1с1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной с. значит совместятся стороны ас и а1с1, ас и в1с1.  итак, треугольник авс и а1в1с1 полностью совместятся, поэтому они равны. теорема доказана.