Решите двойное неравенство -18< =2-5x< =52 в ответе укажите количество его целых решений.

F(x)=x^4-8x² d(f)∈r f(-x)=(-x)^4-8(-x)²=x^4-8x² четная точки пересечения с осями : ((0; 0), (2√2; √2; 0) x=0  y=0 y=0  x²(x-2√2)(x+2√2)=0  x=0  x=2√2  x=-2√2 f`(x)=4x³-16x 4x(x-2)(x+2)=0 x=0  x=2  x=-2                 _                  +                  _            + убыв              min  возр      max убыв    min  возр f(-2)=f(2)=16-8*4=-16 f(0)=0 f``(x)=12x²-16 12x²-16=0  x²=4/3  x=-2√3/3  x=2√3/3 f(-2√3/3)=f(2√3/3)=16/9-8=-80/9=-8 8/9 (-2√3/3; -8 8/√3/3; -8 8/9) точки перегиба                 +                      _                      + √3/√3/ вогн вниз                выпук вверх          вогн вниз

Область допустимых значений: выражение под корнем неотрицательно. 3x^2 - 10x + 3 > = 0 (x - 3)(3x - 1) > = 0 по методу интервалов x ∈ (-oo; 1/3] u [3; +oo) разложим на скобки остальные множители x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) -x^2 - 2x + 15 = -(x + 5)(x - 3) получаем такое уравнение: x1 = -5 ∈ одз, x2 = 3 ∈ одз. делим на (x + 5) делить на √(x - 3) нельзя, потому что оставшиеся под корнем выражения могут оказаться отрицательными. корень арифметический, то есть неотрицательный. поэтому x ∈ [-2; 3] в итоге одз для этого случая: x ∈ [-2; 1/3] u [3] возводим всё в квадрат: (x + 2)^2*(x - 3)(3x - 1) = (x - 3)^2 x1 = 3 (x^2 + 4x + 4)(3x - 1) = x - 3 3x^3 + 12x^2 + 12x - x^2 - 4x - 4 - x + 3 = 0 3x^3 + 11x^2 + 7x - 1 = 0 3x^3 + 3x^2 + 8x^2 + 8x - x - 1 = 0 (x + 1)(3x^2 + 8x - 1) = 0 x2 = -1 3x^2 + 8x - 1 = 0 d/4 = 4^2 - 3(-1) = 16 + 3 = 19 x3 = (-4 - √19)/3 ~ -2,8 - не подходит по одз x [-2; 1/3] u [3] x4 = (-4 + √19)/3 ~ 0,12 - подходит по одз ответ: x1 = -5; x2 = 3; x3 = -1; x4 = (-4 + √19)/3