Знайти область визначення функції y=∛(x+3)(x-2)

E(f): y (принадлежит) (-8; 8).   8 - бесконечность (так как x - любое число.)

обратную матрицу найдем по формуле:

,

где |a| - определитель матрицы, а - транспонированная матрица дополнений

т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.

находим матрицу миноров. для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:

получили следующую матрицу миноров:

из матрицы миноров получим матрицу дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:

следующим шагом получаем транспонированную матрицу дополнений:

обратная матрица:

проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:

запишем уравнение кривой в виде -4*(x²-4*x)+25*(y²+4*y)-16=0, или -4*[(x-2)²-4]+25*[(y+2)²-4]-16=0, или -4*(x-2)²+25*(y+2)²=100, или -(x-2)²/25+(y+2)²/4=1. это есть уравнение гиперболы с центром симметрии в точке (2; -2), вещественной полуосью a=√25=5 и мнимой полуосью b=√4=2. вершины гиперболы в данном случае лежат на прямой x=2, параллельной оси ординат. одни из вершин имеет координаты (2; 3), другая - координаты (2; -7). асимптоты гиперболы уравнениями y-y0=b/a*(x-x0) и y-y0=-b/a*(x-x0), где x0 и y0 - координаты центра симметрии. в нашем случае x0=2, y0=-2, a=5,b=2, поэтому уравнения асимптот принимают вид: y+2=2/5*(x-2) и y+2=-2/5*(x-2).