Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях  , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при  , то взяв  мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум) теперь осталось найти максимум. найдем наибольшее значение функции  : на полученном интервале f(x) убывает. кроме того, f(x) имеет период 4π. таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства): значит достаточно проверить значение в точках  как нетрудно убедится, в этих точках таким образом, но при  достигается это значение. значит максимальное значение:   минимальное:  

Периметр равен р=2*(a+b)⇒pmin=2*(amin+bmin)=2*(1,5+3,2)=9,4 cм.                                                         pmax=2*(amax+bmax)=2*(1,6+3,3)=9,8 cмплощадь равна s=a*b⇒smax=amax*bmax=1,6*3,3=5,28 см².                                               smin=amin*bmin=1,5*3,2=4,8 см².