Докажите, что значение выражения в) 42^8+42^7 кратно 43 г) 2^23+2^20 кратно 72

В) 42^8+42^7 =42^7(42+1)=42^(7)*43г) 2^23+2^20=2^20(2^3+1)=2^(20)*9=2^(17)*2^(3)*9=2^(17)*8*9=2^(17)*72

Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp( λx). подставляя, получаем характеристическое уравнение λ^2 - 3λ = 0, откуда  λ = 0 или  λ = 3. общее решение однородного уравнения yo = a + bexp(3x). решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. подставляем: 6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1 приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем -9a = 9 6a - 6b = 0 2b - 3c = 1 a = -1 b = -1 c = -1 в качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x. общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного. ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + a + b exp(3x)

А) р(х) = х²-1 = (х-1)(х+1) (х-1)(х+1)=0 х-1=0   или   х+1=0 х=1               х= -1 б) р(х) = х²-0,64 = (х-0,8)(х+0,8) (х-0,8)(х+0,8)=0 х-0,8=0   или   х+0,8=0 х=0,8                 х= -0,8 в) р(х) = х²-49 = (х-7)(х+7) (х-7)(х+7)=0 х-7=0   или   х+7=0 х=7               х= -7 г) р(х) = х² - 25/36 = (х - 5/6)(х + 5/6) (х - 5/6)(х + 5/6)=0 х - 5/6=0   или   х + 5/6=0 х= 5/6                 х = -5/6