Часы со стрелками показывают 2 часа 5 минут. через сколько минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,

Решение

примем всё за 1   х дней   - время выполнения всего первым рабочим у дней - время выполнения всего вторым рабочим 1/х - производительность первого рабочего 1/у - производительность второго рабочего 1/х + 1/у = (х + у)/ху   - производительность совместная обоих рабочих составляем два уравнения для системы     1 : (х + у)/ху = 12 ху/(х + у) =  12   -  первое уравнение составляем второе уравнение     1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25  х/2 + у/2 = 25   х + у = 50   - второе уравнение получаем систему     ху/(х + у) = 12     х + у = 50     второе подставим в первое вместо знаменателя ху/50 = 12   ху = 600     у = 600/х   подставим у = 600/х во второе уравнение х + 600/х = 50   х²   - 50х + 600 = 0 х₁ = 20 х₂ = 30 у₁ = 30   у₂ = 20   взаимозаменяемы  ответ за  20  дней первый   выполнит, за  30 дней - второй.