2комбинаторные . 9 класс. , заранее ) №1 сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) белым, черным, зеленым? №2 сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую 6-ку?

№2. сочетание из 10 по 6. №1  выберем три клетки из шести.  это можно сделать сочетания из шести по три. и закрасим их красным цветом. из оставшихся трех выбираем одну и красим её  белым цветом. тогда имеем сочетание из шести по три, умножить на сочетание из трех по одному. поскольку цветов три. умножим это на три. клетку можем закрасить как белым, так и зеленым и черным цветом. теперь из оставшихся двух клеток выбираем одну и закрашиваем ее одним из двух оставших цветов ( черным или зеленым). а если выбрали в предыдущий выбор зеленый ( то теперь белый или черный) и если выбрали в предыдущий выбор черный цвет ( то теперь белый и зеленый) итак  сочетание из шести по три умножаем на 3 на сочетание из трех по одному на 2 и на сочетание из двух по одному. это в числителе. а в знаменателе, наверное перестановка из шести.

в числители квадратный трёхчлен. можно разложть на множители по формуле:   ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁, x₂ -- корни уравнения ax² + bx + c = 0

x² - x - 2 = 0

d = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

√d = √9 = 3

x₁ = (-b - √d)/2a = (1 - 3)/2 = -1

x₂ = (-b + √d)/2a = (1 + 3)/2 = 2

таким образом x² - x - 2 = 1(x - 2)(x - (-1)) = (x + 1)(x -2)

в знаменателе стоит разность квадратов. раскрывается по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

то естьx² - 4 = (x - 2)(x + 2)

рассмотрим дробь:

условие. y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x> 2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

решение:

подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

получим

если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

                                                 

если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

                                                 

ответ: