Решение тригонометрических уравнений! sinx-5=0 cos(x+pi/4)-1=0 tg2x=1 sinx-√3/2≥0 cos(x+pi/3)≤0 ! !

1

( по формуле (a-b)(a+b) = a² - b² )

( x - 3 )( x + 3 ) - 2x ( 3x - 5) = x² - 9 - 6x² + 10x = -5x² - 9 + 10x = -5x² + 10x - 9.

( по формуле (a+b)² = a² + 2ab + b² )

( t + 1 )² - 4m = t² + 2t * 1 + 1² - 4m = t² + 2t + 1 - 4m

2

x³ - 9x = x ( x² - 9) = x * ( x - 3) ( x + 3)

5a² + 10ab + 5b² = 5 ( a² + 2ab + b²) = 5 (a+ b )²

16x² - 81 = 4²x² - 9² = ( 4x )² - 9² = (4x - 9) (4x + 9)

3

(4x + 1)² - (4x + 3) ( 4x - 3) = 0

( по формуле (a+b)² = a² + 2ab + b² )

16x² + 8x + 1 - (16x² - 9) = 0

16x² + 8x + 1 - 16x² + 9 = 0

Сокращаем противоположные выражения.

8x + 1 + 9 = 0

8x + 10 = 0

8x = -10

x = - = - 1

1)4х+у=2 6х-у=8 складываем 10х=10 х=10\10 х=1 тогда  4х+у=2 4*1+у=2 у=2-4 у=-2 проверка 4х+у=2 4*1+(-2)=2 4-2=2 2=2 ,-2) 2)4х+3у-5=0 -2х+у+5=0 решаем как систему уравнений 4х+3у=5 -2х+у=-5 умножим второе уравнение на 2 4х+3у=5 -4х+2у=-10 складываем 5у=-5 у=-1 тогда 4х+3у=5 4х+3*(-1)=5 4х-3=5 4х=5+3 4х=8 х=2 проверка 4х+3у=5 4*2+3*(-1)=5 8-3=5 5=5 ответ (2,-1) 3)у=х-1 х2-2у=26 так как у выражен,тогда х2-2*(х-1)=26 х2-2х+2=26 х2-2х-24=0 д=4-4*(-24)=4+96=100=10 в кв х1=2-10\2=-8\2=-4 х2=2+10\2=12\2=6 тогда  у=х-1 при  х=-4,то  у=-4-1=-5 при  х=6,то  у=6-1=5 ответ    (-4,-5) или (6,5) 4)х2+у2=2 ху=1 тогда х=1\у подставляем (1\у)  в  кв +у2 =2 1\у2+у2=2 1+у4\у2=2 1+у4=2у2 у4-2у2+1=0 пусть у2=а,тогда а2-2а+1=0 д=4-4=0 а=2\2=1 так как а=1,тогда а=у2 у2=1 у=корень кв из 1 у=-1 или      у=1 тогда  х=1\у при у=-1,то х=1\-1=-1 при у=1,то х=1\1=1 ответ (-1,-1) или (1,1) 5)линейная функция на графике имеет вид прямой,то есть заданна под буквами а и б а)у=-10х+3 м(1\5,1) тогда 1=-10*1\5+3 1=-2+3 1=1 да б)у=15-10х м(1\5,1) 1=15-10*1\5 1=15-2 1=13 нет  в)у=5х м(1\5,1) 1=5*1\5 1=1 6)у=2х-4 у=-х-1 2х-4=-х-1 2х+х=-1+4 3х=3 х=1 тогда у=2х-4, то у=2*1-4=2-4=-2 проверка у=2х-4 -2=2*1-4 -2=2-4 -2=-2 ответ (1,-2)