Сколько лет отцу и сыну, если 8 лет назад отец был старше сына в 8 раз, а 5 лет назад - в 5 раз?

Пусть отцу х лет, сыну у, тогда х-8=8(у-8) х-5=5(у-5) х-8у=-56 х-5у=-20 вычтем из первого второе -8у+5у=-36 у=12 подставим во второе х-5*12=-20 х=-20+60 х=40

Число 10х+у. (10х+у) : у = у(ост. х)   10х+у = у*у+х, х< y. у²-у=9х. перебираем значения у         х 1           0   не годится 2           2/9     не годится,не целое 3           6/9     не годится, не целое 4           12/9      не годится, не целое 5           20/9 6           30/9 7           42/9 8             65/9 9             8       число 89.   89 : 9 = 9 ( ост 8)

пусть первая бригада, работая отдельно, может убрать урожай за x дней, а вторая - за y  дней. тогда за 1 день первая бригада выполнит 1/ x часть работы, а вторая - 1/y. работая совместно, за 1 день они уберут (1/x + 1/y) часть урожая, которая по условию равна 1/12. таким образом,вложение №1.

далее, за восемь дней совместной работы две бригады уберут 8(1/x + 1/y) часть урожая, а за последующие семь дней вторая бригада выполнит 7/y часть работы. в результате будет выполнена вся работа. следовательно,вложение №2.

 

чтобы решить систему уравнений () подставим из уравнения вложение №4. мы получим вложение №3.

откуда у=21. тогда х=28 . таким образом, первая бригада, работая отдельно, могла бы убрать урожай за 28 дней.

ответ: 28