Надо 1) докажите, что 2cos^2 x-sin2x/2cosx * cosx-sinx/cos2x=1-tgx/1+tgx 2) укажите число корней уравнения cos^4 2x - sin^4 2x-cos4x=tg3x на промежутке [-п; п]

(2cos²x-sin2x)/2cosx *(cosx-sinx)/cos2x= =(2cos²x-2sinxcosx)/2xosx *(cosx-sinx)/(cosx-sinx)(cosx+sinx)= =2cosx(cosx-sinx) /2cosx * 1/(cosx+sinx)=(cosx-sinx)/(cosx+sinx) (1-tgx)/(1+tgx)=(osx-sinx)/cosx : (cosx+sinx)/cosx= =(cosx-sinx)/cosx * cosx/(cosx+sinx)=(cosx-sinx)/(cosx+sinx) (cosx-sinx)/(cosx+sinx)=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)

пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению.

тогда - время, которое катер плыл против течения, а - время, которое катер плыл по течению

полчаса - это часа

из условия следует

решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

находим корни:

второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

значит, собственная скорость катера км/ч

ответ: собственная скорость катера км/ч

|x-2|< 2x-10

выражение под модулем меняет знак при x=2

рассмотрим промежуток x< 2, раскроем модуль:

2-x< 2x-10

2x+x> 2+10

3x> 12

x> 4

полученный промежуток не принадлежит промежутку x< 2, значит, на данном промежутке решений неравенство не имеет

рассмотрим промежуток , раскроем модуль:

x-2< 2x-10

2x-x> 10-2

x> 8

полученный промежуток удовлетворяет рассматриваемому и является решением данного неравенства. таким образом, x> 8

ответ: x принадлежит промежутку