Найдите обратную функцию к функции y(x)=x+1

Y=x+1 обратная: x=y-1 или y=x-1

У(х)=х+1 делаем замену у=х+1 х=у-1

Автомобиль потребляет 1л/10км

в автомобиле 14 литров. Следовательно, бензина хватит на 14*10=140 км.

Лука проехал уже 55км, значит, 140-55=85 км (на столько еще хватит бензина).

Заправки полного бака (40л) хватит на 400 км (потому что 40*10=400)

Если Лука заправится через 75 км, то почти опустошит свой бак, т.к. потратит еще 7,5л бензина. В таком случае у него в баке останется безнина на 10 км, т.е. 1 литр (140-55-75=10 км). При заправке полного бака он получит 39 литров. Всего будет 40 литров.

Как мы уже сказали, 40 литров хватит на 400 км.

Лука проехал 55 км + 75 км (он проедет до заправки) = 130 км.

400+130 =530

530> 520

Следовательно, бензина Луке хватит.

ответ: станция находится на расстоянии 75 км

Замена:

0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ex%3Dt%2C%20t%3E0%5C%5C9%5Ex%3D%283%5Ex%29%5E2%3Dt%5E2%5C%5C9t%5E2-2t%3C7%5C%5C9t%5E2-2t-7%3C0%5C%5CD%3D4-4%2A9%2A%28-7%29%3D256%3D16%5E2%5C%5Ct_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%2B16%7D%7B18%7D%20%3D1%5C%5Ct_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B2-16%7D%7B18%7D%20%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%5C%5C-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%3Ct%3C1" title="3^x=t, t>0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1">

С учётом ОДЗ:

Условие "больше 0" можем откинуть, так как это уже учтено в свойствах показательной функции

Основание показательной функции больше 1, поэтому можем сравнить степени с тем же знаком.