решить 6 примеров Тема: «Свойства степени с целым показателем» Вычислите:

Задание 1.

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

Иначе, для сторон a; b; c должны выполняться следующие три неравенства:

a+b>c;    a+c>b;    b+c>a

а) стороны равны   a=10 см;  b=15 см;   c=25 см;

10+15=25  

10+25>15

15+25>25

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

б) стороны относятся как 3:5:10;      

             a=3x;  b=5x;   c=10x;

3x+5x<10x;  

3x+10x>5x

5x+10x>3x

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

Если сумма углов треугольника не равна 180 градусам, то треугольник не существует.

в)  углы равны 46°, 64° и 80°;

46°+64°+80° = 190°

190°≠ 180° треугольник не существует.

г) углы относятся как 3:5:10.

3х+5х+10х=180°

18х = 180°

х = 180° : 18

х = 10°

3·10°=30°

5·10°=50°

10·10°=100°

30°+50°+100°=180°

Треугольник с углами 30°; 50°; 100° треугольник существует.

Задание 2.

Перпендикуляр AB, наклонная AC и прямая ВС образовали прямоугольный ΔАВС.

∠А=30°;

ВС=8см.

Найти АС.

Решение

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

У нас катет ВС лежит против угла величиной 30°, значит,

ВС = 1/2 АС.

А гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета ВС.

АС = 2ВС

АС=2·8см

АС=16см

1а)

Для любого треугольника справедливо неравенство треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Так как 25=10+15

Неравенство треугольника не выполняется.

Треугольник со сторонами 10;15 и 25 не существует

1б)

Пусть k -  коэффициент пропорциональности (k>0)

Значит, стороны треугольника

3k;5k;10k

10k<3k+5k  - неверно.

Неравенство треугольника не выполняется.

Треугольник со сторонами пропорциональными числам 3;5;10 не существует

в) сумма углов треугольника равна 180 градусов.

46°+64°+80°=180° - неверно, 190°≠ 180°

Треугольник с углами  46°; 64°; 80°не существует

г) Пусть k -  коэффициент пропорциональности (k>0)

Значит, углы треугольника

3k ;5k ;10k

3k+5k+10k=180°

18k=180°

k=10°

Треугольник с углами 30°;50°и 100°  существует.

30°:50°: 100°=3:5:10

Задача 2.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны й половине гипотенузы.

АС=2ВС=16 см

см. рисунок