Решить уравнение : sinx+cos(5x-9pi/2)=√sin(3x+pi)

пользуясь формулами получим:

sin3x = 0

 

 

Пусть скорость лодки х км/ч  тогда скорость по течению х+2 км/ч  скорость против течения х-2 км/ч  t = s / v  в одну сторону лодка плыла по течению, затратив время 21 / (х+2) ч  в другую сторону лодка плыла против течения, затратив время 21 / (х-2) ч  из всего времени (4 часа) вычитаем время на стоянку (24 мин = 24/60 ч = 0,8 ч)  составляем уравнения  21 / (х+2) + 21 / (х -2) = 4 - 0,8  домножаем обе части на (х+2)(х-2), не равное нулю  21 (х-2) + 21 (х+2) = 3,6 (x^2 - 4)  3.6 x^2 - 42x - 14.4 = 0  d = 42^2 + 4*3.6*14.4 = 1764 + 207.36 = 1971.36 = 44.4^2  x = (42 +/- 44.4) / 7.2  x1 = 86.4 / 7.2 = 12  x2 = (42 - 44.4) / 7.2 < 0 не является решением   ответ: 12 км/ч

В решении.

Объяснение:

Розв'яжіть квадратну нерівність

1) 2х²+10х+8>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² + 10х + 8 = 0

D=b²-4ac = 100 - 64 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-6)/4

х₁= -16/4

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-10+6)/4

х₂= -4/4

х₂= -1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = -1.

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -4 и от х= -1 до +∞ (парабола выше оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(-1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 3х²+11х—4≤0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

3х² + 11х - 4 = 0

D=b²-4ac = 121 + 48 = 169         √D=13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-11-13)/6

х₁= -24/6

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-11+13)/6

х₂=2/6

х₂=1/3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 1/3.

у <= 0 (как в неравенстве) при х от  х= -4 до х= 1/3 (парабола ниже оси Ох).

Решения неравенства: х∈[-4; 1/3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) -5х²-3х+2>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-5х² - 3х + 2 = 0/-1

5х² + 3х - 2 = 0

D=b²-4ac = 9 + 40 = 49        √D=7

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-3-7)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+7)/10

х₂=4/10

х₂=0,4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 0,4.

у > 0 (как в неравенстве) при х от  х= -1 до х= 0,4 (парабола выше оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-1; 0,4).

Неравенство строгое, скобки круглые.