Найди все такие трёхзначные числа n, что сумма цифр числа n в 11 раз меньше самого числа n (не забудьте обосновать ответ)

сумма цифр трехзначного числа не больше 27.

значит наибольшее число, которое может быть в 11 раз больше - 297.

но сумма цифр таких чисел меньше, чем у 299 = 20.значит возможное число меньше 220.трехзначных чисел, делящихся на 11 и меньше 220 немного:

110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209.

сумму их цифр:   2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 11.  видим, что требуемое равенство не выполняется.  перебор можно еще уменьшить.

1) область определения  обозначим:   тогда  рисуем интервалы -∞+++∞ 1.        2.        ответ:   2)  область определения:   получаем область определения: x∈(-∞; 0)∪(0; 1)∪(1; 2)∪(2; +∞) 1. 0< |x-1|< 1, x∈(0; 1)∪(1; 2) основание логарифма меньше 1, , учитывая условие  x∈(0; 1)∪(1; 2), получаем  : x∈(0; 1)∪(1; 3/2]. 2. 1< |x-1|, x∈(-∞; 0)∪(2; +∞), основание логарифма больше 1,   учитывая условие  x∈(-∞; 0)∪(2; +∞)  , получаем: x∈(2; +∞). ответ: x∈(0; 1)∪(1; 3/2]∪(2; +∞)

  1) пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.s (км) - весь путь. время, затраченное первым автомобилистом на весь путь: s/х (ч). время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути: s/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: s/70 (ч). составим уравнение.s/х= 0,5s/  х-12      +  0,5s/70s*70(х-12)=0,5s*70+0,5s *х(х-12)s*(70х-840) = s*35х +s*0,5*(х^2-12х)разделим всё на s70х-840=35х+0,5х^2-6х70х-35х+6х-0,5х^2-840=0решаем квадратное уравнение-0,5х^2+41х-840=0х1,2=(-41 +- (корень квадратный из: 41^2    -  4 *(-0,5)*(-840))    / 2*(-0,5)х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)х1,2=(-41 +-1) / (-1)х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42  скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч  ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч 2)  пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде. (х+3) км в час  скорость лодки по течению,  (х-3) км в час скорость лодки против течения плот прошел 51 км со скоростью реки, т.е 3 км в час 51: 3= 17 часов плыл плот, лодка  отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов за это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения составим уравнение: 140/(х+3)  + 140/ (х-3)= 16 дроби к общему знаменателю 140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16, раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0 получим: 35·2х=4(х²-9). 4х²-70х-36=0. 2х²-35х-18=0 d=35²+8·18=1225+144=1369=37² x=(35-37)/4 < 0 не удовлетворяет условию   или х=(35+37)/4=18 ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде