Как построить график на заданной области определения? например, y=4-1/4x^2, где -4 больше или равно х больше или равно 2.

Нужно  построить сам график, потом убрать  части  графика,  где х выходит за рамки данного промежутка. в  вашем  случае это будет парабола вида -1/4*x^2  с точкой начала координат (0; 4),  ветви вниз. рисуете  эту параболу, потом стираете части ветвей: слева до пересечения с осью х, справа до точки (2; 3). это  и  будет заданный  график.

1) вспомним, что такое модуль |x| = x при х≥ 0 |x| = -x при х< 0 2)ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля х² - х - 3 = 0 по т. виета х= 1 +-  √12= 1 +-  2√3 3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х понятно, что -1 -х  ≥ 0⇒ -х  ≥ 1⇒ х  ≤ -1 вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х  ≤  -1 4) посмотрим какая картина на числовой прямой -∞         1 - 2√3       -1             1 + 2√3         +∞iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii   это промежуток, на котором уравнение имеет смысл iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                               iiiiiiiiiiiiiiiiii промежуток, где х² - х - 3  ≥0                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii     это промежуток, где х² - х - 3  ≤ 0  5) рассматриваем уравнение на участке (-∞; 1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1] 6)∞; 1 - 2√3] x² - x - 3 = -1 - x  x²= 2 x = +-√2( в указанный промежуток не попали) б)[1 - 2√3; 1] -x² + x + 3 = - 1 - x -x² + 2x +4 = 0 x² - 2x   - 4  = 0   х = 1 +-√1 + 4= 1 +-  √5 из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 -  √5 7)ответ: х = 1 -  √5

чтобы узнать через какую точку проходит график, нужно подставить значение "х" или "у" в уравнение у = -2х+6   и найти значение.

1)     точка (4; -2) т.е. при значении х=4 должно быть у=-2

проверим:

у(4) = -2·4 + 6 = -8+6 = -2 , совпадает с ординатой данной точки у=-2, значит график функции проходит через эту точку.

2)   точка (-3; 0)

проверим:

у(-3) = -2·(-3) + 6 = 12 , а у точки ордината равна у = 0, значит через точку с такими координатами график функции не проходит

3) точка (4; 2)

проверим:

у(4) = -2·4+6= -2 , а у точки ордината равна у = 2, значит через точку с такими координатами график функции не проходит

ответ: точка (4; -2)