Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых а)у=х3+3х2 б)1/3х3-4х. решить, ну не понимаю я(

а) y''=6x+6

y''> =0 при x> =-1 - выпукла вниз

y''< =0 при x< =-1 - выпукла вверх

x=-1 - т.перегиба

 

б) правильно поняла, что y=x^3/3-4x?

y''=2x

y''> =0 при x> =0 - выпукла вниз

y''< =0 при x< =0 - выпукла вверх

x=0 - т.перегиба.

Положим что такое возможно. тк мы имеем права в любой итерации перемены местами коэффициентов ,при поиске корней поделить обе части уравнения на любой его -коэффициент,(тк он константа),то можно принять первый член произвольно равным единице.(надеюсь понятно) тогда уравнение примет вид: x^2+bx+c=0. по теореме виета когда два положительных решения,очевидно,что. b=-(x1+x2)< 0 c=x1*x2> 0 то есть мы имеем : 1> 0, b< 0,c> 0 на какой то итерации перестановок получим два отрицательных корня. тогда произведение его корней также положительно,а вот сумма корней станет отрицательной.(то второй коэффициент должен быть положительным! ) тогда кандидатом на второй коэффициент могут быть либо 1 либо с. 1 быть не может,тк произведение корней равно отношению последнего и первого члена(теорема виета) ,но b и c разных знаков,то их отношение отрицательно,что противоречит положительности произведения корней. аналогично с не может быть вторым членом,тк b< 0 ; 1> 0. то есть мы пришли к противоречит. то есть таких a,b,c не существует

Подставляем в уравнение у = 10/х значение х и проверяем значение у а (-0,05; -200)       х = - 0,05     у = - 200 у = 10 : (-0,05) = - 200  точка а  принадлежит графику в (-0,1; 100)         х = - 0,1         у = 100 у = 10 : (-0,1) = - 100 точка в  не принадлежит графику с (400; 0,25)         х = 400         у = 0,25 у = 10 : 400 = 0,025 точка с  не принадлежит графику d (500; 0,02)         х = 500         у = 0,02 у = 10 : 500 = 0,02 точка d  принадлежит графику