Не выполняя построение определите.пересекается ли парабола у=хв квадрате-8х 16 прямую 2х-3у=0

Y= x^2 - 8x + 16 y = (2/3)*x   x^2 - 8x + 16  = (2/3)*x 3*(x^2) - 26x + 48 = 0 d = 676 - 4*3*48 = 676 - 576 = 100 x1 = (26 - 10)/6 x1 = 16/6 x1 = 2(2/3) x2 = (26 + 10)/6 x2 = 6 y1 =  (2/3)*[2(2/3] = 1(7/9) y2 =  (2/3)*6 = 4 (2(2/3); 1(7/9)) ; (6 ; 4) - точки пересечения данных функций

1) 4 sin² x + 5 sin x +  1 = 0 sinx = t 4t² + 5t + 1 = 0 d = 25 - 4*4*1 = 9 t₁ = (-5 - 3)/8 = - 1 t₂ = (-5 + 3) /8 = - 1/4 a) sinx = - 1 x₁ = -  π/2 + 2πk, k∈z b) sinx = - 1/4 x₂ =  (-1)^(n)arcsin(-1/4) +  πn, n∈z 2) 3 cos²   x + 2 cos x -  5 =  0cosx = y3y² + 2y - 5 = 0 d = 4 + 4*3*5 = 64 y₁ = (-2 - 8)/6 = -  5/3  y₂ = (-2 + 8)/6 = 1 cosx = - 5/3 не имеет решение, так как    не удовлетворяет условию icosxi  ≤ 1 cosx = 1 x = 2πk, k∈z

(8x+3)²  - x⁴  = 8x²   + 16(8x+3)²  - x⁴  - 8x²   - 16 = 0(8x+3)²  - (x⁴  + 8x²  + 16) = 0 во вторых скобках получается формула квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a+b)² x⁴  + 8x²  + 16 = (х²) + 2·х²·4 + 4² = (х² + 4)² теперь уравнение примет вид: (8х+3)² - (х²+4)² = 0 применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b) и получим разложение на множители. (8х+3-х²-4)(8х+3+х²+4) = 0 (-х²+8х-1)(х²+8х+7) = 0   произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. каждую скобку приравняем к нулю и получим два квадратных уравнения, которые можно решить через дискриминант.  ²+8х-1) = 0 х² - 8х + 1 = 0 d = b² - 4ac d = 64 - 4  · 1  · 1 = 64-4 = 60 √d =  √60 = 2√15 х₁ = (8+2√15)/2=  4 +  √15 х₂ = (8-2√15)/2= 4 - √15 2) (х²+8х+7) = 0 d = b² - 4ac d = 64 - 4  · 1  · 7 = 64 - 28 = 36 √d =  √36 = 6 х₃ = (-8+6)/2=-2/2=  -  1 х₄ = (-8-6)/2= -14/2=   - 7ответ: -7;   -1;   4-√15;   4+√15