Решите уравнение cos(2x-pi/4)=-1 и найдите его корни, принадлежащие отрезку [0; 3pi/2]

Cos(2x -  π/4) = -  1 2x -  π/4 = π + 2πn, n∈z 2x   = π +  π/4  + 2πn, n∈z 2x = 5π/4  + 2πn, n∈z x = 5π/8  + πn, n∈z

Справой части у обоих уравнений -1, следовательно их можно приравнять. x^2+3xy-8y^2=x^2-xy-4y^2 перенесём всё влево: x^2+3xy-8y^2-x^2+xy+4y^2=0 x^2 сокращается; остаётся: 3xy+xy-8y^2+4y^2=0 4xy-4y^2=0 4y можно вынести: 4y(x-y)=0 то есть 4y=0, следовательно y=0  и x-y=0, следовательно x=y теперь подставляем эти "ответы в первое или второе уравнение (неважно) сначала вместо y будем ставить 0: x^2+3x*0-8*0^2=-1 x^2=-1 такого быть не может (когда что-то в квадрат возносим получается положительное число) теперь вместо y будем подставлять x (x=y) x^2+3x^2-8x^2=-1 -4x^2=-1 x^2=1/4 x1=1/2 и y1=1/2 x2=-1/2 и y2=-1/2 ответ: (1/2; 1/2) и (-1/2; -1/2)

Воспользуемся равенством tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β). получаем: tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x, tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x), tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0, tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2. с первым понятно, что делать. второе: tg 2x tg 4x = –2, tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2, tg² 2x = tg² 2x – 1. это равенство невозможно. все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. возможно так