9y(y++1)=-1 найти корень уравнения : ); )

9y^2+54y-3y-1+1 9y^2+51y=0 y*(9y+51)=0 y=0 9y=-51 y=-51/9 y=-17/3

{x-y=4     {x=4+y   {x=4+y {xy=12     {xy=12     {(4+y)y=12 (4+y)y=12 y²+4y-12=0 d=16-4*(-12)=16+48=64 y₁=(-4-8)/2=-12/2=-6     x₁=4+(-6)                                   x₁=-2 y₂=4/2=2                     x₂=4+2                                   x₂=6 ответ: х₁=-2   у₁=-6             х₂=6     у₂=2 2) {x²-3y=22     {x²-3y=22     {(2-y)²-3y-22=0   {4-4y+y²-3y-22=0   {y²-7y-18=0     {x+y=2       {x=2-y           {x=2-y               {x=2-y                 {x=2-y y²-7y-18=0 d=49-4*(-18)=49+72=121 y₁=(7-11)/2=-4/2=-2       x₁=)                                     x₁=4 y₂=18/2=9                     x₂=2-9                                     x₂=-7 ответ: х₁=4     у₁=-2             х₂=-7   у₂=9 3) {y-x=2       {y-2=x                 {y-2=x               {y-2=x     {y²-4x=13   {y²-4(y-2)-13=0     {y²-4y+8-13=0     {y²-4y-5=0 y²-4y-5=0 d=16-4*(-5)=16+20=36 y₁=(4-6)/2=-2/2=-1       x₁=-1-2                                 x₁=-3 y₂=10/2=5                 x₂=5-2                                 x₂=3 ответ: х₁=-3     у₁=-1             х₂=3       у₂=5

Итак, нужно найти максимум функции v(x,y,z) = xyz при условиях 0 < = x, y, z < = d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2 в плане максимума v от v^2 ничем не отличается - нам, где максимум у v, там же и у v^2, и наоборот. v^2 =  x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) на границе интересующей нас области v^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри v^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные. d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0 2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0 2x^2 + y^2 = d^2 (*) d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0 2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0 x^2 + 2y^2 = d^2 (**) вычитая из (*) (**) получаем x^2 - y^2 = 0 x = y подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3 x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.