Выражения: а) (х+2)(2х-1) б) (2-у)(у²+3) в) (а+4)(1-а)+а² г) (b+2)(b²-b+2)

А) (х+2)(2х-1)=2х²-х+4х-2=2х²+3х-2; б) (2-у)(у²+3)=2у²+6-у³-3у; в) (а+4)(1-а)+а²=а-а²+4-4а+а²=4-3а; г) (b+2)(b²-b+2)=b³-b²+2b+2b²-2b+4=b³+b²+4

Решение: из формул: s=b1(q^n-1)/(q-1) bn=b1*q^(n-1) подставим известные нам данные^ 195=b1(q^3-1)/(q-1) 135=b1*q^(3-1) 195={b1(q-1)(q^2-q+1)}/(q-1) в первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1) 195=b1(q^2-q+1) из второго уравнения найдём (b1) b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение: 195=135*(q^2-q+1)/q^2 195q^2=135(q^2-q+1) 195q^2=135q^2-135q+135 195q^2-135q^2+135q-135 60q^2+135q-135=0 q1,2=(-135+-d)/2*60 d=√{-135² - 4*60*(-135)}=√(18225+32400)=√50625=+-225 q1=(-135+225)/120=90/120=3/4 q2=(-135-225)/120=-360/120= -3  не соответствует условию ,так как в данные, целые числа, а не дробные. ответ: q=3/4

рассмотрим два числа a и в 

пусть a=a²+b² b=c²+d²   надо доказать что a*b=x²+z²

a*b=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²)   + 2*abcd - 2*abcd = *1. * = (a²c² +2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²   - 2*ad*bc+ b²c²)  = (ac + bd)² + (ad - bc)²

2. *=   (a²c² - 2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²   + 2*ad*cd+ b²c²)    = (ac - bd)² + (ad  +  bc)²

таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd   и z₁₂ = ad  - + bc     

доказали что если каждое из двух чисел   представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел