Представьте в виде многочлена произведение: 4b^3(2b^2-3b-2)

4b^3(2b^2-3b-2)=8b^5-12b^4-8b^3

наш многочлен имеет вид

пусть меньший его корень равен . так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

напрашивается замена . тогда

нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

теперь требуется найти корни этого многочлена. используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

согласно теореме безу, должен делиться на . разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

решив квадратное уравнение , найдем корни

расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

квадрат расстояния между ними:

G(x) = cos x + x - sin π/2, x є [-π; π] неперервна функція набуває найбільшого або найменшого значення лише на кінцях відрізку, або у точках екстремуму. знайдемо точки екстремуму: g’(x) = 1 - sin x 1 - sin x = 0 sin x = 1 x = π/2 + 2πn, n є z проміжку [-π; π] належить лише значення x = π/2. g (-π) = cos (-π) + (-π) - sin π/2 = -1 - π - 1 = -π - 2 g (π/2) = cos (π/2) + π/2 - sin π/2 = 0 + π/2 - 1 = π/2 - 1 g (π) = cos π + π - sin π/2 = -1 + π - 1 = π - 2 g max = g (π) = π - 2 g min = g (-π) = -π - 2