Сдз по . найди значение выражения (2a+1)²+2(2a+1)(a-1)+(a-1)²

Получится вот так :)

(a+b)²=a²+2ab+b
2a+1=a      a-1=b

(2a+1)²+2(2a+1)(a-1)+(a+1)²=((2a+1)+(a-1))²=(2a+1+a-1)²=(3a)²=9a²

самый простой вариант - воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена. Для начала найдём корни этого трёхчлена. По теореме Виета подбираем их. Это -3 и -1. Тогда разложение с учётом формулы будет выглядеть так:

(a + 3)(a + 1)

Второй это вручную разложить на множители, не используя готовых формул. Для этого воспользуемся группировки:

 

a² + 4a + 3 = a² + 3a + a + 3 = (a² + a) + (3a + 3) = a(a+1) + 3(a+1) = (a+1)(a+3) - итак, получили то же разложение

 

Следующий весьма популярный это выделение полного квадрата на основе формул сокращённого умножения.

 

a² + 4a + 3 = (a² + 2 * 2a + 4)-4+3 = (a + 2)² - 1 = (a+2 - 1)(a+2 + 1) = (a+1)(a+3) - опять то же разложение.

 

Ну и я молчу наконец о таких разложения, как схема Горнера, но приводить разложение здесь не буду, так как оно довольно сложно. Просто скажу, что результат будет таким же. Вы и сами можете почитать про этот в интернете.

1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что 
I t I² =t²,  ⇒  (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι²  ⇒ пусть  Ι (4*x-7) Ι=y ⇔

 y²=y ⇔y(y-1)=0      ⇔        1) y=0        2)  y-1=0   ⇒ y=1  ⇒  Ι (4*x-7) Ι=1

      1) y=0  ⇒   Ι (4*x-7) Ι=0    ⇒4*x-7=0  ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι      (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι      0=0 верно

2) Ι (4*x-7) Ι=1     ⇔  
     2.1)  4*x-7=1  ⇔ x=2    

проверка x=2    (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι    1=1 верно 
       
   2.2)  4*x-7=-1  ⇔ x=6/4   x=3/2 
проверка x=3/2    (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι    1=1 верно 

ответ: x=7/4,   x=2,    x=3/2 .

2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10  ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10         2) (3x^2-3x-5) =-10

1)  (3x^2-3x-15) =0   D=9+4·3·15=9(1+20)>0

x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

 2) (3x^2-3x+5) =0    D=9-4·3·5=<0 нет решений

  ответ:
x1=(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2