Найдите нули функции, (если они есть) а) y=12x в квадрате -3; б) y=6x в квадрате +4; в) y= -x в квадрате -4.

A) y=12x² -3
12x² - 3 =0
3(4x² - 1) =0
4x² - 1=0
(2x-1)(2x+1)=0
2x-1=0      2x+1=0
2x=1          2x=-1
x₁=0.5        x₂= -0.5
ответ: -0,5 и 0,5 - нули функции.

б) у=6х² + 4
6х² +4 =0
6х² = -4
х² = -4/6
нет нулей функции.

в) у= -х² -4
-х² - 4=0
-х² = 4
х² = -4 
нет нулей функции.

Функция: у=-х²

а) не пересекаются:

Тогда функция  у=kx+m не должна проходить через точки, принадлежащие параболе у=-х². Например, это функция у=2х+5. Она не будет иметь с параболой общих точек (рис 1).

б) имеют две общие точки:

Тогда функция  у=kx+m должна проходить через две точки, принадлежащие параболе у=-х². Например, это функция у=х-5. Она будет "пересекать" параболу (рис 2).

в) имеют одну общую точку:

Тогда функция  у=kx+m должна проходить через одну точку, принадлежащую параболе у=-х². Например, это функция у=-2х+1. Она будет иметь с параболой только одну общую точку (рис 3). Или, как бы мы сказали в геометрии, она только коснётся параболы.

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)

Объяснение:

Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0;           у₀= -3, отсюда с= -3.

Уравнение параболы у=ах²+bх+с.

Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:

15=а*6²+0*6-3

15=36а-3

-36а= -3-15

-36а= -18

а= -18/-36

а=0,5

Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3

Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:

0,5х²-3=0

0,5х²=3

х²=6

х₁,₂= ±√6

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)