Отметьте на координатной прямой числовой промежуток (3; 7]

Решение во вложениииииииииииииииииииии

В решении.

Объяснение:

Задание на разность квадратов:

а² - в² = (а - в)*(а + в).

1) При каких значениях переменной x выражение (x-3)²-14² равно 0? Если таких значений несколько.

(x-3)²-14²=0

(х - 3 - 14)*(х - 3 + 14) = 0

(х - 17)*(х + 11) = 0

х - 17 = 0

х₁ = 17;

х + 11 = 0

х₂ = -11.

При х = 17 и х = -11 данное выражение равно нулю.

2) При каких значениях переменной x выражение ( x-9)²-8² равно 0? Если таких значений несколько.

( x-9)²-8²=0

(х - 9 - 8)*(х - 9 + 8) = 0

(х - 17)*(х - 1) = 0

х - 17 = 0

х₁ = 17;

х - 1 = 0

х₂ = 1.

При х = 17 и х = 1 данное выражение равно нулю.

3) При каких значениях переменной x выражение ( x-7)²-3² равно 0? Если таких значений несколько.

( x-7)²-3²=0

(х - 7 - 3)*(х - 7 + 3) = 0

(х - 10)*(х - 4) = 0

х - 10 = 0

х₁ = 10;

х - 4 = 0

х₂ = 4.

При х = 10 и х = 4 данное выражение равно нулю.

4) При каких значениях переменной x выражение ( x-9)²-17² равно 0? Если таких значений несколько.

( x-9)²-17²=0

(х - 9 - 17)*(х - 9 + 17) = 0

(х - 26)*(х + 8) = 0

х - 26 = 0

х₁ = 26;

х + 8 = 0

х₂ = -8.

При х = 26 и х = -8 данное выражение равно нулю.

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается
Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: 
По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.

Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.

В данном случае: 
То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)