Вычислить с формул сокращенного умножения 89*91

89*91=(90-1)(90+1)=90^2-1=8100-1=8099

В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты.Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда,если площадь его поверхности равна 864 см квадратных. Обозначим: Д - длина Ш - ширина В - высота. Площадь параллелепипеда=2*(Ш*Д)+2*(Ш*В)+2*(Д*В) По условию: Д=3*Ш (длина в 3 раза больше ширины) или Ш=Д/3 Д=В/2 (длина в 2 раза меньше высоты) или В=2*Д Подставим данные выражения в формулу площади: Площадь параллелепипеда=2*(Д/3*Д)+2*(Д/3*2*Д)+2*(Д*2*Д)=2*Д2/3+2*2Д2/3+2*2Д2 (Д2 - читать как "дэ квадрат") После сведения всех коэффициентов получаем: Площадь параллелепипеда=6*Д2 Находим Д: Д=(864/6)^1/2 (^1/2 - означает извлечение корня квадратного) Д=12 см. Находим другие стороны параллелепипеда: Ш=Д/3=12/3=4 см В=2*Д=2*12=24 см. ответ: длина 12 см, ширина 4 см и высота 24 см

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из 4 площадей  боковых прямоугольников и двух площадей одинаковых прямоугольников (верхнего и нижнего)
Пусть х- длина параллелепипеда, тогда ширина параллелепипеда = х/3, а высота =2х
Площадь бокового прямоугольника построенного по высоте и длине = х*2х
Площадь бокового прямоугольника построенного по ширине и высоте = х/3*2х
Площадь верхнего=площади нижнего треугольника=произведению ширины на длину=х/3*х

Площадь полной поверхности равна =2*х*2х+2*х/3*2х+2*х/3*х=864|*3
12x^2+4x^2 +2x^2=2592
18x^2=2592
x^2=144
x=12

Длина=12 см
Ширина=12/3=4 см
Высота =2*12=24 см