Система уравнений. двойная замена переменных { xy(x-1)(y-1)=72 { (x+1)(y+1)=20

xy(xy+1-(x+y))=72

1+(x+y)+xy=20

 

x+y=t

xy=s

 

s(s+1-t)=72      s(s+1-19+s)=72    2s(s-9)=72    s^2-9s-36=0  s1=12  s2=-3

s+t=19 t=19-s                                                                                                                                t1=7       t2=22

   

x+y=7

xy=12    x=3 y=4

                        x=4 y=3

 

x+y=22

xy=-3                    x3=11+2sqrt(31)          y3=11-2sqrt(31)

                                      x4=11-2sqrt(31)            y4=11+2sqrt(31)

 

Выражение: -sin(x)= ; изменить знаки обеих частей уравнения: sin(x)= ; поскольку sin(t)=sin(π-t),уравнение имеет два решения: sin(x)= и sin(π-x)= ; чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию: x=arcsin( ); чтобы изолировать  π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию: π-x=arcsin( ); поскольку sin(x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈z для нахождения всех решений: x=arcsin( )+2kπ, k∈z; поскольку sin(π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈z для нахождения всех решений: π-x=arcsin( )+2kπ,  k∈z; решить уравнение относительно x: x=-arcsin( )+2kπ,  k∈z x=arcsin( )+π-2kπ, k∈z; так как k∈z,то -2kπ=2kπ: x=-arcsin( )+2kπ,  k∈z x=arcsin( )+π+2kπ, k∈z; окончательные решения: x= , k∈z

Если а-в=0 то получаем 0=0 что верно. если а не равно в ,то (а-в) либо положительна либо отриц2ательна,но в квадрате всегда положительна.слева получаем (а-в)²(а+в)²≥4ав(а-в)²  перенесем все  в левую часть и вынесем за скобки.    (а-в)²(а+в)²-4ав(а-в)²    ≥0 (а-в)²((а+в)²-4ав)  ≥0 ,  (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав)  ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²)  ≥0 (а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в  ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!