Решите ! 1)разложите на множители: 1) 25x^2-(x+y)^2= 2) 100-(3a+7y)^2= 3) 1-(a^2+b^2)^2= 2) представьте в виде произведения: 1) (a+2b)^2-(3c+4d)^2= 2)(x-y)^2-(m+n)^2= 3) (m-2n)^2-(2p-3q)^2= 4) (2a-3c)^2-(4b+5d)^2=

1)разложите на множители:
1) 25x^2-(x+y)^2=24x^2-2xy-y^2
2) 100-(3a+7y)^2=100-9a^2-42ay-49y^2
3) 1-(a^2+b^2)^2=1-a^4-2a^2b^2-b^4
2) представьте в виде произведения:
1) (a+2b)^2-(3c+4d)^2=(a+2b-3c-4d)(a+2b+3c+4d)
2)(x-y)^2-(m+n)^2=(x-y-m-n)(x-y+m+n)
3) (m-2n)^2-(2p-3q)^2=(m-2n-2p+3q)(m-2n+2p-3q)
4) (2a-3c)^2-(4b+5d)^2=(2a-3c-4b-5d)(2a-3c+4b+5d)

Ну, я буду писать высказывание словами, а потом математически, думаю, это будет тебе полезно и понять.
Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):


Отрицание первым раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:


Отрицание вторым я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов.
Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно.
А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным.
Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например, 

Nx^2-(4n+3)x+5n+2=0
Старший коэффициент = n
Средний = -(4n+3)
Свободный член = 5n+2
1)Если n=0,то перед нами линейное уравнение:
0*x^2-(4*0+3)x+5*0+2=0
-3x+2=0
-3x=-2
x=2/3
Уравнение имеет один корень при n=0
2) Если n не равно 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при D>0:
D=(4n+3)^2-4n(5n+2)=16n^2+24n+9-20n^2-8n=
=-4n^2+16n+9;
-4n^2+16n+9>0
4n^2-16n-9<0
4n^2-16n-9=0
D=(-16)^2-4*4*(-9)=400
n1=(16-20)/8=-0,5
n2=(16+20)/8=4,5
4(n+0,5)(n-4,5)<0
+(-0,5)-(4,5)+

ответ: n e (-0,5;4,5)