Укажите наименьший номер , начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (an) будут меньше заданного числа a: а(n)=12-3n , а= - 41

наименьшее натуральное n удовлетворяющее неравенство єто 18, значит начиная с 18-члена (18- наименьшие искомый номер последовательности) все члены арифмитичесской прогрессии будут меньше -41
овтет: 18

Составим неравенство:
12-3n < - 41

Решаем неравенство:
-3n < -41 - 12
3n > 53
n> 17целых 2/3

Начиная с n=18

a₁₇ = 12 - 3·17 =12 - 51 = - 39 > - 41
a₁₈ = 12 - 3·18 =12 - 54 = - 42 < - 41  -  верно

ответ. Начиная с номера n=18

Что значит вероятность 0,15? Условно говоря, что из каждых 100 билетов 15  - про членистоногих. То же можно сказать про 0,45: среди ста билетов 45  про ботанику.

т.к. речь об одной и той же пачке билетов, и членистоногих изучает Не ботаника, ибо они - не растения (то есть среди  45 ботанических Нет билетов с вопросами о членистых), можно  понять, что всего в сотне 45+15 = 60 билетов, темы вопросов которых мы знаем - это ботаника и членистые ноги.

 а раз их 60 из ста, вероятность вытянуть один из них и есть
60/100 = 0,6

Ура!)

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn