club-pushkin
?>

Решить методом индукции: -1+3-5++)^n)*(2n-1)=)^n)*n

Алгебра

Ответы

samofar
-1+3-5+,,,+((-1)^n)*(2n-1)=((-1)^n)*n

1) Пусть n=1

((-1)^1*(2*1-1)=((-1)^1*1)

(-1*1)=(-1*1)

-1=-1

Равенство верное

2) Предположим что равенство верное при n=k

-1+3-5+...+((-1)^k*(2k-1))=((-1)^k*k)

Докажем что оно верно для n=k+1

Рассмотрим  левую часть равенства:
-1+3-5+...+((-1)^k*(2k-1))+((-1)^{k+1}*(2(k+1)-1))=

=(-1)^k*k+(-1)^k*(-1)*(2k+2-1)=(-1)^k*k-(-1)^k(2k+1)=

=(-1)^k*(k-(2k+1))=(-1)^k*(k-2k-1)=-(-1)^k(k+1)



Рассмотрим правую часть равенства:

(-1)^{k+1}*(k+1)=(-1)^k*(-1)*(k+1)=-(-1)^k*(k+1)

Правая и левая части равны.

Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при k вытекает, что оно справедливо и при  k + 1, значит оно справедливо при любом натуральном n, что и требовалось доказать.
arionul-secondary2

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как:

n = 100x + 10y + 4

 

"Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число:

n^{*} = 10x + y

 

Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"):

n^{*} = n - 274

 

Преобразуем:

10x + y = 100x + 10y + 4 - 274

270 = 90x + 9y

30 = 10x + y

 

Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x):

y = 30 - 10x

 

У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения:

x, y - натуральные числа или 0 (цифры),

0 \leq y \leq 9,

0 \leq x \leq 9.

 

То есть:

0 \leq 30 - 10x \leq 9

0 \leq 3 - x \leq 0,9

-0,9 \leq x - 3 \leq 0

2,7 \leq x \leq 3

 

Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3.

Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.

 

Итак, ответ:

n = 100 \cdot 3 + 10 \cdot 0 + 4 = 304

merzlikinairena
1. В сентябре 30 дней. Дни которые кратны 5: 5;10;15;20;25;30 - всего 6
Всего благоприятных событий: 6. Всего все возможных событий: 30.
Искомая вероятность : P= \dfrac{6}{30}=0.2

2. Вероятность того, что на монете выпала решка равна 1/2, а вероятность того, что на игральной кости выпало нечетное число очков равно 3/6=1/2. Поскольку событий независимы, то вероятность того, что выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков равна 1/2 * 1/2 = 1/4.

3. Найдем вероятность того, что карта король черной масти:
Всего все возможных событий: C^1_{36}=36. Всего благоприятных событий: C^2_{4}
Тогда вероятность P'= \dfrac{C^1_{2}}{C^1_{36}} = \dfrac{ 2 }{36 } = \dfrac{1}{18}

Тогда вероятность того, что карта не король черной масти: 1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}

4. Всего все возможных событий: 36
сумма выпавших число очков не больше 3: {1;2}, {2;1}, {1;1}- всего 3 (благоприятных событий)
Вероятность того, что сумма выпавших число очков не больше 3 равна \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}

Тогда вероятность того, что сумма выпавших число очков не меньше 3 равна 1-\frac{1}{12} =\frac{11}{12}

5. Всего все возможных событий: C^2_{7}. Взять 2 красных шаров можно C^2_4

Искомая вероятность: P= \dfrac{C^2_4}{C^2_{7}}= \dfrac{ \frac{4!}{2!2!} }{ \frac{7!}{5!2!} }= \dfrac{3\cdot 4}{6\cdot 7} = \dfrac{2}{7}

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить методом индукции: -1+3-5++)^n)*(2n-1)=)^n)*n
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

palmhold578
denspiel
Stepan Rastorgueva850
rikki07834591
abadaeva
azarovaelena19812
s-food
rytikovabs
Кирилл-Анна1023
Tane4ka2110
Kolosove5465
Илья_Ветклиники1655
dokurova634
dimon198808744
Петренко1852