Решить уравнение 2cos^3x+ cos(x-пи)=0 найти все корни принадлежащие (-пи/2; пи/2] решение уравнения желательно подробно, особенно, что делать с cos(x- а то я понять не

нам не нравится второй аргумент(x - π), поэтому применим соответствующую формулу . но сначала домножим аргумент на -1:

 

2cos³x + cos(π - x) = 0

применяя формулы ко второму аргументу, получаем более простое уравнение:

2cos³x - cos x = 0

данное уравнение решается методом разложения на множители. вынеся за скобки cos x:

 

cos x(2cos²x - 1) = 0

cos x = 0                                                            или                                                                          2cos²x = 1

x = π/2 + πn, n∈z                                                                                                                          cos²x = 1/2

                                                                                                                                                                                          (1 + cos 2x) / 2 = 1/2

                                                                                                                                                                                            1 + cos 2x = 1

                                                                                                                                                                                          cos 2x = 0

                                                                                                                                                                                            2x = π/2 + πk,k∈z

                                                                                                                                                                                              x = π/4 + πk/2,k∈z

перед тем, как начать отбирать корни, сначала попробуем определить, какое решение является более общим, то есть, какое решение вмещает в себя решения другого уравнения. для этого приравняем обе формулы и выразим одну переменную через другую:

π/2 + πn = π/4 + πk/2

выразим предположим n через k, так как это сделать намного проще:

πn = π/4 - π/2 + πk/2

n = 1/4 - 1/2 + k/2

n = -1/4 + k/2 = k/2 - 1/4

проанализировав это равенство приходим к выводу, что k > n. значит, второе решение включает в себя также первое решение, а потому, решение π/4 + πk/2 и является более общим. по этой формуле и будем производить отбор корней.

  впихнём эту формулу в заданный интервал и решим двойное неравенство относительно k.

                              -π/2 < π/4 + πk/2 ≤ π/2

                                    -3π/4  < πk/2 ≤ π/4

разделим всё неравенство на π/2, получаем:

                                                        -1.5  <   k ≤ 1

значит, при k= -1; 0; 1 получатся корни, принадлежащие данному промежутку. теперь посдтавим просто k в нашу формулу и найдём эти корни:

 

k = 0    x = π/4

k = 1  x = π/4 + π/2 = 3π/4

k = -1  x = π/4 - π/2 = -π/4

это корни, принадлежащие данному промежутку. здаачу мы решили.

                                                               

                                       

                                       

 

 

 

                                                                                             

1.Один из задания функции

5. Что является графиком линейной функции?

6.Графики функций стоят в прямоугольной системе…

8. Название функции y=kx+b.

9.Название функции у=ах2+вх+с.

10.Как называется коэффициент к?

11.Завимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной называется …

14. Что является графиком функции у=х2

17.Как иначе называется независимая переменная?

18.Куда направлены ветви параболы у=х2 ?

19. Что является графиком функции у=?

По вертикали:

2.Один из задания функции

3. Каково взаимное расположение графиков функций у=7х-2 и у= 5х ?

4. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называется … функции

7. Название функции y=kx – прямая …

12.Как называется первая координата точки М(х;у)?

13.При а<0 ветви параболы направлены …

15. Каково взаимное расположение графиков функций у=7х-2 и у= 7х ?

16.Сколько точек достаточно для построения прямой?

 

ответы: по горизонтали:1.формула 5.прямая 6.координат 8.линейная

9.квадратичная 10.угловой 11.функция 14.парабола 17.аргумент

18.вверх 19.гипербола

По вертикали: 2.таблица 3.пересекаются 4.график 7.пропорциональность

12.абсцисса 13.вниз 15.параллельны 16.два

каждый человек уникален. у каждого свои вкусы и предпочтения, свои увлечения и свое мнение. еще в школе старшеклассники определяются с тем в какой вуз им следует поступить. однако выбор не всегда зависит от увлечений и способностей конкретного ученика. есть профессии, которые как правило приносят больший доход, чем все остальные и возможность для карьерного роста. как правило это области , юриспруденции и права. но действительно ли это беспроигрышный вариант? конечно нет. чтобы достичь больших успехов нужно прилагать максимум усилий, а для этого необходимо любить то чем занимаешься. не каждый, у кого есть способности к рисованию достаточно уверен в себе, чтобы начать продавать собственные картины, также как и не каждый кто хорошо знает какой либо предмет, может стать репетитором. но все таки рискнуть стоит. ведь как это здорово заниматься любимым делом и получать за это деньги. нет никакой гарантии, что профессия сразу начнет приносить стабильный доход. но старания не будут в тягость, а это в работе самое главное.