Зведіть площу фігури, обмеженої графиком функції y=x² та прямою y=x+2

Y=(x+1)^2-2
Этот график получается из графика y1=x^2 с сдвига на вектор с координатами (-1;-2), т.е с сдвигом вдоль оси ох на 1 влево, и вдоль оси оу на 2 вниз. График является параболой, т.е нам достаточно пять точек. чтобы было проще мы возьмем координату вершины параболы, и точки пересечения с осями. Чтобы было легче раскроем скобки и приведем подобные: y=x^2+2x-1
Координаты вершины нахожим по формуле:
X=-b/2a=-2/2=-1. Y=-2.
Точки пересечения с осью ох, когда y=0; x^2+2x-1=0
D/4=5; т.к х-иррациональное число, то мы возьмем другие координаты. Точки пересечения с осью оу: х=0, у=-1. У нас есть две точки, нам нужно еще три. Выберем абсолютно любые х и найдем значение у. Я взяла х=-2; у=-1;
Х=1, у=2;
Х=-3, у=2.
Теперь запишем это в таблицу значений.
Х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1

У | 2 | -1 | -2 | -1 | 2

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2