Тетрадь стоит 20 рублей. какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 20%?

16 рублей -новая цена

300/16=18.75

x=18

Пусть первая машинистка печатала в час x страниц. тогда вторая машинистка печатала в час (x-2) страницы. первая машинистка выполнила работу за    часов, а вторая - за    часов. по условию вторая машинистка потратила на работу на 1 час больше. составим и решим уравнение: о.д.з.  домножим обе части на x(x-2): 60(x-2)+x(x-2)=60x x=12 или x=-10, но второй корень не удовлетворяет условию , так как является отрицательным. значит, первая машинистка печатала в час 12 страниц. ответ: 12 страниц.

Запишем данное уравнение в виде p(x,y)*dx+q(x,y)*dy=0, где p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dp/dy=dq/dx. в нашем случае dp/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dq/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dp/dy=dq/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. но тогда справедлива система уравнений: p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy, где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y). интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). а так как du/dy=q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=c1, где с1 - произвольная постоянная. значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+c1. но так по условию du=0, то u=const=c2, где c2 - также произвольная постоянная. отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c, где c=c2-c1. это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c.