Докажите, что выражение x²-4x+9 при любых значениях "x" принимает положительные значения

Чтобы была формула сокращенного умножения нужно добавить 4 и вычесть 4. Получится так:
х2-4х+4-4+9=(х+2)в квадрате+5
(х+2) в квадрате не может быть отрицательным,т к это квадрат( при квадрате любого числа числа не могут быть отрицательными)
В принципе, это все

X²-4x+9= x²-4x+4+5=(x+2)² +5.
Наименьшее значение данного выражения равно 5 при х=-2 равно 5,при остальных х значение выражения >0,что и требовалось доказать!

первое - неполное условие - нет правой части

Вторая система  x = 0,  y = 1

Объяснение:

√:√ = √( 6ˣ⁻²y / 6ˣ),  степень в первом члене x-2y

= √( 6^ -2y) = 6^ -y = 1/6,  y = 1

(1/3...)*  3 ... = 3^ (x-2y) / 3 ^( 2x-y),  ^ - знак степени, скобка - показатель степени

= 3 ^ (x-2y-2x+y) = 1/ 3^ (x+y) = 1/ (3ˣ3^y),  y = 1

= 1/ (3*3ˣ), = 1/3

3ˣ = 1,   x = 0

По первому - т. к. неполное направление к действию

втрое уравнение ... = > 2^(x+y) = 2⁶   x+y = 6

√ * √ = z, - найдешь если это число подставишь - условие ищи полное - это должна быть какая-то степень 3.

√ * √ = √( 3ˣ⁻¹*3^2y) = √ 3^(x+2y-1),  x+y = 6,  и возведем обе части в квадрат =>  3^(5+y) = z² - представляем как 3ⁿ

далее 5+ y = n, у = n-5

. Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:

Область определения функции

Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:

Объяснение:

Область определения функции, в которой есть дробь

Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь . Как вы знаете, на ноль делить нельзя: , поэтому те значения «икс», которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной функции.

Не буду останавливаться на самых простых функциях вроде и т.п., поскольку все прекрасно видят точки, которые не входят в их области определения. Рассмотрим более содержательные дроби:

Пример 1

Найти область определения функции

Решение: в числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие» точки:

Полученное уравнение имеет два корня: . Данные значения не входят в область определения функции. Действительно, подставьте или в функцию и вы увидите, что знаменатель обращается в ноль.

ответ: область определения:

Запись читается так: «область определения – все действительные числа за исключением множества, состоящего из значений ». Напоминаю, что значок обратного слеша в математике обозначает логическое вычитание, а фигурные скобки – множество. ответ можно равносильно записать в виде объединения трёх интервалов:

Кому как нравится.

В точках функция терпит бесконечные разрывы, а прямые, заданные уравнениями являются вертикальными асимптотами для графика данной функции. Впрочем, это уже немного другая тема, и далее я на этом не буду особо заострять внимание.

Пример 2

Найти область определения функции

Задание, по существу, устное и многие из вас практически сразу найдут область определения. ответ в конце урока.

Всегда ли дробь будет «нехорошей»? Нет. Например, функция определена на всей числовой оси. Какое бы значение «икс» мы не взяли, знаменатель не обратится в ноль, более того, будет всегда положителен: . Таким образом, область определения данной функции: .