Знайдіть шістнадцятий член і суму восьми перших членів арифметичної прогресії аn якщо a1=17, a5=9, 2

A1=17, a5=9,2 , a16=?,s8=?
a5=a1+4d,4d=a5-a1,d=(a5-a1)/4, d=(9,2-17)/4=-7,8/4=-3,9/2=-1,95
d=-1,95
a16=a1+15.d, a16=17+15.(-1,95)=17-29,25=-12,25
a16=-12,25
s8=8/2(a1+a8)
a8=a1+7d=17+7.(-1,95)=17-13,65=3,35
a8=3,35
s8=4(17+3,35)=4.20,35=81,4
s8=81,4

1) _x²-3x-4_ =0                                   2)_ x²+2x-3_ =0
         x+1                                                     x-5
Умножаем крест накрест.                      x²+2x-3=0
x²-3x-4=0                                                 D=4+12=16  
D=9+16=25                                             x₁=(-2-4)/2= -6/2= -3.
x₁=(3+5)/2=8/2=4.                                    x₂=(-2+4)/2=2/2=1.
x₂=(3-5)/2= -2/2= -1.

3) _x²+4x+3_ =0                                 4) _6x²+6x_ =0
         x+2                                                      x-1 
    x²+4x+3=0                                           6x²+6x=0
    D=16-12=4                                            6x·(x+1)=0
    x₁=(-4+2)/2= -2/2= -1.                            6x=0       x+1=0
    x₂=(-4-2)/2= -6/2= -3.                            x=0         x= -1.

aₙ = (n²+1) / √n

Объяснение:

Итак, запишем нашу последовательность;

1      2         3         4      ...  n     ... - номера членов последовательности

2;  5/√2;  10/√3;   17/2;     ?       ...  - члены последовательности  

Запишем нашу последовательность в виде:

2/√1;  5/√2;  10/√3;   17/√4;

Посмотрим на знаменатели. Правило очевидно:  в знаменателе - квадратный корень из номера последовательности  (√n)

Далее рассмотрим последовательность чисел, стоящих в числителе:

1       2         3         4  ...

2;     5:        10:        17 ...

Рассмотрим последовательность квадратов номеров:

1       2         3         4  ...

1;       4 :        9:        16 ..

то есть:

2 = 1² + 1

5 = 2² + 1

10 = 3² + 1

17 = 4² + 1

Числитель n-го члена: (n²+1)

Итак, n-ый член последовательности

aₙ = (n²+1) / √n