Пятизначное число 4a5b7 нацело делится на 3 какое число не может быть a+b? можете подробно объяснить, просто я вопрос не понял

0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18.

Объяснение:

Число делится на 3, если сумма его цифр кратна трём.

4 + a + 5 + b + 7 = 16+(а+b)

Ближайшее к 16 число, кратное трём, это число 18. Эту сумму получим в том случае, когда а+b = 2;

Следующее такое число равно 21, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 5.

Следующее такое число равно 24, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 8.

Следующее такое число равно 27, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 11.

Следующее такое число равно 30, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 14.

Следующее такое число равно 33, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 17.

Следующее такое число равно 36, эту сумму получим в том случае, когда а+b = 20, но такого быть не может. Сумма двух цифр не может быть больше 18.

Итак, а+b может принимать следующие значения:

2, 5, 8, 11, 14, 17.

В вопросе задания речь о тех значениях, которых сумма принимать не может, тогда запишем оставшиеся варианты в промежутке от нуля и до восемнадцати:

0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18.

Объяснение:

признак делимости на три:

если сумма цифр числа делится на 3, то и все число делится на 3)

4+a+5+b+7 = 16+(a+b)

a+b ≠ {0; 1; 3; 4; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 15; 16; 18}

a+b может быть = {2; 5; 8; 11; 14; 17}

a и b - это цифры, сумма не может быть больше, чем 9+9...

а).

Приведем пример:

2 + 7 + 72 = 81.

ответ: да.

б).

Заметим, что при такой сумме будут использованы только двузначные и однозначные числа (так как наименьшее возможное в задаче трехзначное число, 222, уже больше 197). То есть, имеем всего лишь шесть возможных чисел: 2, 7, 22, 27, 72, 77.

Предположим, что 197 можно представить в виде суммы нескольких различных натуральных чисел, состоящих только из 2 и 7. Так как 197 - число нечетное, то и в искомой сумме будет нечетное количество нечетных чисел - или же нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7 (то есть, 1 или 3 числа).

Итак, рассмотрим два случая. Пусть в сумме есть только одно нечетное число. Тогда максимальное значение такой суммы равняется (2 + 22 + 72) + 77 = 173, что, естественно, меньше 197. Такой расклад событий нам не подходит.

Второй случай подразумевает, что были использованы все три нечетных числа. Если мы к тому же взяли в сумму и все четные числа, то она стала равна (7 + 27 + 77) + (2 + 22 + 72) = 207. Это больше, чем нам нужно, ровно на 10. Но проблема в том, что мы должны вычесть из суммы 10, используя только 2, 22, 72. Но 2 < 10 < 22, и уменьшить сумму таким тоже не получится. Значит, и этот вариант не имеет места быть.

И искомое предположение было неверным.

ответ: нет.

в).

В полном условии задачи пункта в указано число 2099 (так как число 209 получить искомым нельзя).

Докажем, что меньше, чем за семь слагаемых, получить 2099 невозможно.

Здесь, опять же, в силу нечетности числа 2099, в сумме будут присутствовать нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7.

Если такое число одно, то сумма последних цифр (чтобы на конце было 9 и всего слагаемых было не более 7) может быть такова:

7 + 2   ⇒  __9    (2 числа)

7 + 2 ⋅ 6   ⇒  __9    (7 чисел)

Если у нас три семерки, то случай (в пределах семи слагаемых) только один:

7 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4   ⇒  __9    (7 чисел)

Тоже самое касается пяти и семи семерок:

7 ⋅ 5 + 2 ⋅ 2   ⇒  __9    (7 чисел)

7 ⋅ 7   ⇒  __9    (7 чисел)

Если чисел, заканчивающихся на 7, больше чем 7, то и всего слагаемых больше семи, что нас пока не устраивает.

Таким образом, единственный случай с меньше, чем с семью слагаемыми, - это 2 + 7.

Но если у нас есть всего лишь два слагаемых, то максимальная сумма равна 772 + 777 = 1549 < 2099 (четырехзначные числа не используются, так как 2222 > 2099). Получаем, что меньше семи слагаемых использовать невозможно (есть только один кандидат из двух слагаемых, правда, нам не подходящий).

Докажем, что семь слагаемых будет достаточно - приведем пример:

2 + 22 + 222 + 722 + 77 + 277 + 777 = 2099

ответ: 7 чисел.

а).

Приведем пример:

2 + 7 + 72 = 81.

ответ: да.

б).

Заметим, что при такой сумме будут использованы только двузначные и однозначные числа (так как наименьшее возможное в задаче трехзначное число, 222, уже больше 197). То есть, имеем всего лишь шесть возможных чисел: 2, 7, 22, 27, 72, 77.

Предположим, что 197 можно представить в виде суммы нескольких различных натуральных чисел, состоящих только из 2 и 7. Так как 197 - число нечетное, то и в искомой сумме будет нечетное количество нечетных чисел - или же нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7 (то есть, 1 или 3 числа).

Итак, рассмотрим два случая. Пусть в сумме есть только одно нечетное число. Тогда максимальное значение такой суммы равняется (2 + 22 + 72) + 77 = 173, что, естественно, меньше 197. Такой расклад событий нам не подходит.

Второй случай подразумевает, что были использованы все три нечетных числа. Если мы к тому же взяли в сумму и все четные числа, то она стала равна (7 + 27 + 77) + (2 + 22 + 72) = 207. Это больше, чем нам нужно, ровно на 10. Но проблема в том, что мы должны вычесть из суммы 10, используя только 2, 22, 72. Но 2 < 10 < 22, и уменьшить сумму таким тоже не получится. Значит, и этот вариант не имеет места быть.

И искомое предположение было неверным.

ответ: нет.

в).

В полном условии задачи пункта в указано число 2099 (так как число 209 получить искомым нельзя).

Докажем, что меньше, чем за семь слагаемых, получить 2099 невозможно.

Здесь, опять же, в силу нечетности числа 2099, в сумме будут присутствовать нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7.

Если такое число одно, то сумма последних цифр (чтобы на конце было 9 и всего слагаемых было не более 7) может быть такова:

7 + 2   ⇒  __9    (2 числа)

7 + 2 ⋅ 6   ⇒  __9    (7 чисел)

Если у нас три семерки, то случай (в пределах семи слагаемых) только один:

7 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4   ⇒  __9    (7 чисел)

Тоже самое касается пяти и семи семерок:

7 ⋅ 5 + 2 ⋅ 2   ⇒  __9    (7 чисел)

7 ⋅ 7   ⇒  __9    (7 чисел)

Если чисел, заканчивающихся на 7, больше чем 7, то и всего слагаемых больше семи, что нас пока не устраивает.

Таким образом, единственный случай с меньше, чем с семью слагаемыми, - это 2 + 7.

Но если у нас есть всего лишь два слагаемых, то максимальная сумма равна 772 + 777 = 1549 < 2099 (четырехзначные числа не используются, так как 2222 > 2099). Получаем, что меньше семи слагаемых использовать невозможно (есть только один кандидат из двух слагаемых, правда, нам не подходящий).

Докажем, что семь слагаемых будет достаточно - приведем пример:

2 + 22 + 222 + 722 + 77 + 277 + 777 = 2099

ответ: 7 чисел.